Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (8, 2) și (4, 3). Dacă suprafața triunghiului este de 9, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

#color (indigo) ("laturile triunghiului Isosceles sunt" 4.12, 4.83, 4.83 #

Explicaţie:

#A (8,2), B (4,3), A_t = 9 #

#c = sqrt (8-4) ^ 2 + (3-2) ^ 2) = 4,12 #

#h = (2 * A_t) / c = (2 * 9) / 4,12 = 4,37 #

# a = b = sqrt ((4,12 / 2) ^ 2 + 4,37 ^ 2) = 4,83 #

Răspuns:

Baza # Sqrt {17} # și partea comună #sqrt {1585-1568}. #

Explicaţie:

Sunt noduri, nu colțuri. De ce avem aceeași formulă proastă a întrebării din întreaga lume?

Teorema lui Archimedes spune dacă # A, B și C # sunt pătrat laturile unui triunghi al zonei # S #, atunci

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

Pentru un triunghi isoscel, # A = B. #

# 16S ^ 2 = 4A ^ 2- (C-2A) ^ 2 = 4AC-C ^

Nu suntem siguri dacă partea respectivă este #A# (partea duplicată) sau # # C (baza). Să lucrăm în ambele sensuri.

#C = (8-4) ^ 2 + (2-3) ^ 2 = 17 #

# 16 (9) ^ 2 = 4A (17) - 17 ^ 2 #

# A = 1585/68 #

Dacă am început cu asta # A = 17 # atunci

# 16 (9) ^ 2 = 4 (17) C-C ^ 2 #

# C ^ 2 - 68 C + 1296 = 0 #

Nu există soluții reale pentru acel.

Încheiem că avem bază # Sqrt {17} # și partea comună #sqrt {1585-1568}. #