Care număr de două cifre este egal cu pătratul său de sumă?

Răspuns:

#81#

Explicaţie:

Dacă este o cifră de zeci #A# și cifra unităților # B #, atunci #a, b # trebuie să satisfacă:

# 10a + b = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

scăzând # 10a + b # din ambele capete, aceasta devine:

# 0 = a ^ 2 + 2 (b-5) a + b (b-1) #

(b-1) - (b-5) ^ 2 (b-5) ^ 2 (b)

#color (alb) (0) = (a + (b-5)) ^ 2+ (b ^ 2-b-b ^ 2 + 10b-25)

#color (alb) (0) = (a + (b-5)) ^ 2- (25-9b) #

Asa de:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9b) #

In asa fel incat # # 25-9b pentru a fi un pătrat perfect, avem nevoie # B = 1 #.

Atunci:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9) = + -sqrt (16) = +

Asa de:

# a = 5-b + -4 = 4 + -4 #

Deci, singura valoare non-zero pentru #A# este # A = 8 #.

Găsim:

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# după cum este necesar.

Alternativ, am putea să ne uităm la primele numere pătrate și să verificăm:

#16 = 4^2 != (1+6)^2#

#25 = 5^2 != (2+5)^2#

#36 = 6^2 != (3+6)^2#

#49 = 7^2 != (4+9)^2#

#64 = 8^2 != (6+4)^2#

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# Da.