Jim a ținut un foc de foc, al cărui pulverizator a format o parabolă de 20 m. Înălțimea maximă a spray-ului este de 16 metri. Care este ecuația patratică care modelează calea pulverizării?

Răspuns:

grafic {-0,16x ^ 2 + 3,2x -4,41, 27,63, 1,96, 17,98}

# Y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Explicaţie:

Presupunând că Jim stă în punctul (0,0) orientat spre dreapta, ni se spune că cele două intercepte (rădăcini) ale parabolei sunt la (0,0) și (20,0). Deoarece o parabolă este simetrică, putem deduce că punctul maxim se află în mijlocul parabolei la (10,16).

Folosind forma generală a parabolei: # Ax ^ 2 + bx + c #

Produs de rădăcini = # C / a # = 0 prin urmare # c = 0 #

Suma rădăcinilor = # -B / a = 20 # prin urmare # 20a + b = 0 #

Avem oa treia ecuație din punctul maxim:

Când x = 10, y = 16, adică # 16 = a * 10 ^ 2 + b * 10 + c #

De cand # c = 0 #, și ca mai sus:

# 10a + b = 16/10 #

# 20a + b = 0 #

prin scădere: # -10a = 16/10 #

# A = -16 / 100 #

prin urmare: # B = 16/5 #

Revenind la forma noastră generală a ecuației patrate: # Y = ax ^ 2 + bx + c # putem subimiza în valori pentru a și b pentru a găsi ecuația care urmează să fie:

# Y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #