Calea unui fotbal lovit de un kicker de teren poate fi modelată de ecuația y = -0.04x ^ 2 + 1.56x, unde x este distanța orizontală în metri și y este înălțimea corespunzătoare în metri. Care este înălțimea maximă aproximativă a fotbalului?

Răspuns:

#15.21# yards sau #~~15# yards

Explicaţie:

În esență, suntem rugați să găsim vârful care reprezintă înălțimea maximă a fotbalului.

Formula pentru găsirea vârfului este #X = (- b) / (2a) #

Din ecuația dată, # A = -0.04 # și # B = 1.56 #

Când înlocuim acest lucru cu formula:

# x = (- 1,56) / (2 * -0,04) = 19,5 larr # Distanta pe care mingea a parcurs-o sa ajunga la maxim. înălţime

Ceea ce tocmai am găsit este de fapt #X#-value pentru vârful, dar avem încă nevoie de # Y #-valoare. Pentru a găsi # Y #- Valoare, trebuie să înlocuim #X# în ecuația inițială:

# Y = -0.04 (19,5) ^ 2 + 1,56 (19,5) #

# y = -30,42 + 45,63 = 15,21 larr # Valoarea maximă. înălțimea mingii în curți

Din toate aceste informații putem concluziona că: Când mingea se deplasează la o distanță orizontală de 19,5 metri, mingea va ajunge la înălțimea maximă de 15,21 metri

P.S, Este întotdeauna bine să vizualizăm problema. Mai jos este ceea ce arăta calea mingii pe baza funcției date în problemă.De asemenea, puteți vedea unde sa produs înălțimea maximă care reflectă corect rezultatele noastre:

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

O arcadă a tunelurilor este în formă de parabolă. Se întinde pe o lățime de 8 metri și are o înălțime de 5 metri la o distanță de 1 metru de marginea tunelului. Care este înălțimea maximă a tunelului?

80/7 metri este maximul. Să punem vârful parabolei pe axa y făcând forma ecuației: f (x) = ax ^ 2 + c Când facem acest lucru, un tunel cu lățimea de 8 metri înseamnă că marginile noastre sunt la x = pm 4. Noi (4) = f (4) = 0 și f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 și cereți f (0). Așteptăm un <0, deci este maxim. 0 = f (4) = a (4 2) + cc = -16 a 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c 9a + c = 5 9a + -16 a = 5 -7a = 5 a = -5/7 Semnul corect. c = -16 a = 80/7 f (0) = 80/7 este maximul Verificați: vom introduce în grapher y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7: graph {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 [-15.02, 17.01, -4.45, 11.57]} Se pare corect