Care este altitudinea unui triunghi echilateral al cărui perimetru este de 12?

Răspuns:

Altitudinea triunghiului echilateral # = 2sqrt3 #

Explicaţie:

Perimetrul triunghiului echilateral #=12#

Fiecare parte a triunghiului, # a = 12 / culoare (albastru) (3) = 4 #

Formula pentru altitudinea triunghiului echilateral # = culoare (purpuriu) (sqrt3 / 2 * a #.

# = sqrt3 / 2 xx 4 #

# = sqrt3 / anulare2 xx cancel4 #

# = sqrt3 * 2 #

# = 2sqrt3 #

Altitudinea unui triunghi echilateral este 12. Care este lungimea unei laturi și care este aria triunghiului?

Lungimea unei părți este 8sqrt3, iar suprafața este 48sqrt3. Fie lungimea laturii, altitudinea (înălțimea) și suprafața să fie s, h, respectiv A. (* 2 / sqrt3) = 12color (roșu) (* 2 / sqrt3) => s = 12 * 2 / sqrt3color (albastru) (xx) h = sqrt3s / 2 = ) (* sqrt3 / sqrt3) culoarea (alb) (xxx) = 8sqrt3 culoarea (alb) (xx) A = ah / 2 culoarea (alb) (xxx) = 8sqrt3 * 12/2 color (alb)

Altitudinea unui triunghi crește cu o rată de 1,5 cm / min, în timp ce suprafața triunghiului crește cu o rată de 5 cm2 / min. La ce rată se schimbă baza triunghiului când altitudinea este de 9 cm și suprafața este de 81 cm2?

Aceasta este o problemă de tipul ratei (de modificare). Variabilele de interes sunt a = altitudinea A = suprafața și, deoarece aria triunghiului este A = 1 / 2ba, avem nevoie de b = bază. Ratele de schimbare date sunt exprimate în unități pe minut, deci variabila independentă (invizibilă) este t = timpul în minute. Ne dăm: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "^ 2 / min Și suntem rugați să găsim (db) / dt când a = 9 cm și A = "A ^ 2 = 1 / 2ba, diferențiând în raport cu t, obținem: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Avem nevoie de regula de produs în partea dreaptă. (db) / dt = 1/2 (

Care este zona unui triunghi echilateral al cărui perimetru este de 48 de centimetri?

Răspunsul: 64sqrt (3) "in" ^ 2 Considerăm formula pentru aria unui triunghi echilateral: (s ^ 2sqrt (3)) / 4, unde s este lungimea laterală (acest lucru poate fi ușor demonstrat, 60-90 triunghiuri într-un triunghi echilateral, această dovadă va fi lăsată ca un exercițiu pentru cititor) Deoarece ni se dă că perimetrul tranlalei echilaterale este de 48 de centimetri, știm că lungimea laturii este de 48/3 = 16 inci. Acum, putem conecta pur și simplu această valoare la formula: (s ^ 2sqrt (3)) / 4 = ((16) ^ 2sqrt (3)) / 4 Anulare, 4 de numitor și numitor, (16 * 4) sqrt (3) = 64sqrt (3) "în" ^ (2),