De ce polinomii de factoring prin grupare funcționează?

Funcționează pentru unele polinoame, dar nu pentru altele. De cele mai multe ori, funcționează pentru acest polinom deoarece profesorul, autorul sau testatorul a ales un polinom care ar putea fi luat în considerare în acest fel.

Exemplul 1

Factor: # 3x ^ 3 + 6x ^ 3-5x-10 #

Am gruparea primilor doi termeni și iau orice factor comun al celor două:

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2)

Acum voi elimina orice factor comun în ceilalți doi termeni. Dacă am timpuri monomiale # (X + 2) # atunci factoringul prin grupare va funcționa. Dacă obțin altceva, nu va funcționa.

Factorul comun al lui # (- 5x-10) # este #-5#. Lansarea acestui factor pleacă # -5 (x + 2) # așa că știm că factoringul prin grupare va funcționa.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (-5x10)

# = 3x ^ 2 (x + 2) -5 (x + 2) #.

Acum avem doi termeni cu un factor comun # # C Unde # C = (x-2) #. Deci avem # 3x ^ 2C-5C = (3x-5) C #

Asta este: avem # (3x ^ 2-5) (x + 2) #

Vom opri acolo dacă suntem dispuși să folosim numai coeficienți întregi (sau raționali).

Exemplul 2

Factor: # 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 #

# 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 = (4x ^ 3-10x ^ 2) + 6x + 15 #

# = 2x ^ 2 (2x-5) + 6x + 15 #

Acum, dacă luăm în considerare un factor comun # 6x + 15 # și obțineți o perioadă monomială # (2x-5) #, atunci putem termina factoringul prin grupare. Dacă obținem altceva, atunci factoringul prin grupare nu va funcționa.

În acest caz, ajungem # 6x + 15 = 3 (2x + 5) #. Aproape !, dar aproape nu funcționează în factoring prin grupare. Deci nu putem termina acest lucru prin grupare.

Exemplul 3 Tu faci slujba fabricantului de teste.

Vreau o problemă care poate fi luată în considerare prin grupare.

Încep cu # 12x ^ 3-28x ^ 2 # Deci, dacă poate fi luat în considerare prin grupare, restul trebuie să arate cum ar fi?

Trebuie să fie o perioadă monomială # (3x-7) #.

Deci, terminând cu # 6x-14 # ar funcționa sau # 15x-35 #, sau m-aș putea complica și folosi # -9x + 21 #. De fapt, ORICE NUME de ori # (3x-7) # adăugat la ceea ce am deja, îmi va da un polinom care poate fi luat în considerare prin grupare.

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-k7 # pentru orice # # K pot fi considerate ca:

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + 3kx-7K = 4x ^ 2 (3x-7) + k (3x-7) = (4x ^ 2 + k) (3x-7) #

Notă finală: # K = -1 # sau # K = -9 # ar face alegeri bune. Deoarece atunci factorul fisrt este o diferență de 2 pătrate și poate fi luat în considerare.

Suprafața paralelogramului poate fi găsită prin înmulțirea distanței dintre două laturi paralele prin lungimea uneia dintre aceste părți. Explicați de ce funcționează această formulă?

Utilizați faptul că aria dreptunghiului este egală cu lățimea lui xx înălțimea sa; apoi arătați că ari de paralelogram general pot fi rearanjate într-un dreptunghi cu o înălțime egală cu distanța dintre laturile opuse. Zona de dreptunghi = WxxH Un paralelogram general poate avea o zonă rearanjată luând o piesă triunghiulară de la un capăt și glisând-o pe capătul opus.

Urgent! Polinomii ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 și ax ^ 2-5x + a atunci când sunt împărțiți prin x-2 părăsesc resturile de p și q respectiv. Găsiți valoarea a dacă p = 3q. Cum? Mulțumiri urgente!

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Apelarea f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x-2) + q și f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q astfel f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = pf_2 ) = 4a-10 + a = q și de asemenea p = 3q Rezolvarea {(8a-11 = p), (5a-10 = q) / 7, q = 25/7

De ce nu putem adăuga o grupare metil la primul atom de carbon în timp ce facem un izomer de butan?

Puteți adăuga o grupare metil la primul atom de carbon dintr-un lanț de bază propan, dar care ar echivala cu butanul sau cu butanul normal neramificat. Iată de ce ar fi așa. Mai jos sunt cei doi izomeri ai butanului, butanului și 2-metilpropanului. Dacă începeți cu notația liniei de obligațiuni pentru propan sau C_3H_8, veți obține ceva de genul acesta. Acum, un grup de metil este reprezentat ca o linie simplă. Dacă vă uitați atent la structura propanului, observați că plasarea grupării metil fie pe carbonul 1, fie pe carbonul 3, va produce una din aceste două structuri (grupul metil este desenat în albastru). Ac