Un cerc are un centru care cade pe linia y = 1 / 8x +4 și trece prin (5, 8) și (5, 6). Care este ecuația cercului?

Răspuns:

# (X-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Explicaţie:

Folosind cele două puncte date #(5, 8)# și #(5, 6)#

Lăsa # (h, k) # fi centrul cercului

Pentru linia dată # Y = 1 / 8x + 4 #, # (h, k) # este un punct pe această linie.

Prin urmare, # K = 1 / 8h + 4 #

# R ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = (5-h) ^ 2 + (6-k) ^ 2 #

# 64-16k + k ^ 2 = 36-12k + k ^ 2 #

# 16k-12k + 36-64 = 0 #

# 4k = 28 #

# K = 7 #

Utilizați linia dată # K = 1 / 8h + 4 #

# 7 = 1/8 * h + 4 #

# H = 24 #

Acum avem centrul # (h, k) = (7, 24) #

Putem rezolva acum pentru raza r

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = r ^ 2 #(5-24) ^ 2 + (8-7) ^ 2 = r ^ 2 #

# (- 19) ^ 2 + 1 ^ 2 = r ^ 2 #

# 361 + 1 = r ^ 2 #

# R ^ 2 = 362 #

Determinați acum ecuația cercului

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Graficele cercului # (X-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 # și linia # Y = 1 / 8x + 4 #

grafic {((x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2-362) (y-1 / 8x-4) = 0 -55,55, -28,28}

Dumnezeu să binecuvânteze … Sper că explicația este utilă.