Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (5,13) și o direcție directă de y = 3?

Răspuns:

^ 2 = 20 (y-8) # # (x-5)

Explicaţie:

Să fie un punct #(X y)# pe parabola. Distanța de la focalizare la #(5,13)# este

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) #

și distanța sa de la direcția directoare # Y = 3 # va fi # Y-3 #

Așadar ecuația ar fi

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) = (y-3) # sau

# (X-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2 = (y-3) ^ 2 # sau

# (X-5) ^ 2 + y ^ 2-26y + 169 = y ^ 2-6y + 9 # sau

# (X-5) ^ 2 = 20Y-160 # sau ^ 2 = 20 (y-8) # # (x-5)

Graficul {(x-5) ^ 2 = 20 (y-8) -80, 80, -40, 120}