Cum rezolvi păcatul (2x) cos (x) = păcat (x)?

Răspuns:

# x = npi, 2npi + - (pi / 4) și 2npi + - ((3pi) / 4) # Unde #n în ZZ #

Explicaţie:

# Rarrsin2xcosx = sinx #

# Rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 #

#rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 #

# Rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 #

Cand # Sinx = 0 #

# Rarrx = NPI #

Cand # Sqrt2cosx + 1 = 0 #

# Rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) #

# Rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) #

Cand # Sqrt2cosx-1 = 0 #

# Rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) #

# Rarrx = 2npi + - (pi / 4) #

Răspuns:

# x = npi, pi / 4 + npi, (3pi) / 4 + npi # Unde #n în ZZ #

Explicaţie:

Noi avem, #color (alb) (xxx) sin2xcosx = sinx #

#rArr 2sinxcosx xx cosx = sinx # La fel de, #sin 2x = 2sinxcosx #

#rArr 2sinxcos ^ 2x - sin x = 0 #

#rArr sinx (2cos ^ 2 - 1) = 0 #

Acum, Fie, #sin x = 0 rArr x = sin ^ -1 (0) = npi #, Unde #n în ZZ #

Sau, #color (alb) (xxx) 2cos ^ 2x - 1 = 0 #

#rArr 2cos ^ 2x - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = 0 # La fel de # sin ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

#rArr 2cos ^ 2x-sin ^ 2x-cos ^ 2x = 0 #

#rArr cos ^ 2x - sin ^ 2x = 0 #

#rArr (cosx + sin x) (cos x - sin x) = 0 #

Deci, Fie #cos x - sin x = 0 rArr cos x = sin x rArr x = pi / 4 + - npi #, Unde #n în ZZ #

Sau, #cos x + sin x = 0 rArr cos x = -sinx rArr x = (3pi) / 4 + - npi #, Unde #n în ZZ #

Deci, Summarând totul, # x = npi, pi / 4 + - npi, (3pi) / 4 + - npi #, Unde #n în ZZ #

Cum rezolvă păcatul (x + (π / 4)) + păcat (x - (π / 4)) = 1?

X = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n in ZZ Folosim identitatea (altfel numita Factor Formula): sinA + sinB = 2sin (A + B) AB) / 2) La fel: păcatul (x + (pi / 4)) + sin (x - pi / 4) 2] cos ((x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2] = 1 => 2sin ((2x) / cos) (2) / 2 = 1 => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 => culoare (albastru) (x = pi / 4) Soluția generală este: x = pi / 4 + 2pik și x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + , k în ZZ Puteți combina cele două seturi de soluții într-una după cum urmează: culoare (albastru) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi)

Dacă păcatul theta + cos theta = p, ce este păcat ^ 2 theta + cos ^ 4theta în termeni de p?

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 astfel sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 acum sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta și punerea tuturor împreună sin ^

Dovediți că Cot 4x (păcat 5 x + păcat 3 x) = pat x (păcat 5 x - sin 3 x)?

# sin a + păcat b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) ) Partea dreaptă: pătuț x (păcat 5x - sin 3x) = pătuț x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Stânga: pătuț (4x) (păcat 5x + sin 3x) = pătuț (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Sunt egali quad sqrt #