Dovediți că Cot 4x (păcat 5 x + păcat 3 x) = pat x (păcat 5 x - sin 3 x)?

#sin a + păcat b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((a-b) / 2) #

#sin a - sin b = 2 sin ((a - b) / 2) cos ((a + b) / 2) #

Partea dreapta:

#cot x (păcat 5x - sin 3x) = pătuț x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2)

# = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x #

Partea stanga:

#cot (4x) (păcat 5x + sin 3x) = pătuț (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x)

# = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x #

Sunt egali #quad sqrt #

Răspuns:

Formula factorului (identități sum-la-produs și produs-sumă)

Explicaţie:

Pentru această întrebare, putem folosi Suma-to-produs și Produs-to-Sum identități.

Sunt leneș, deci iată o imagine a identităților.

Formula de produs-sumă de mai sus poate fi obținută prin identificarea unghiului compus.

Folosind substituția #alpha = a + b # și #beta = a - b #, putem obține următoarele formule de produs-sumă.

Deci, acum că am rezolvat problema, să aplicăm formulele noastre.

#cot (4x) (păcat (5x) + păcat (3x)) = cos (4x) / sin (4x) cos (4x) / sin (4x) (2sin (4x) cos (x)) = 2cos (4x) cos (x) (xx) (păcat (4x + x) - păcat (4x - x)) = pătuț (x)

În mod alternativ, puteți aplica și formula "sum-to-product" pe partea dreaptă:

#cot (x) (sin (5x) - sin (3x)) = cos (x) / sin (x) cos (x) / sin (x) = 2cos (4x) sin (x) = LHS.

# # QED