Cum rezolvă păcatul (x + (π / 4)) + păcat (x - (π / 4)) = 1?

Răspuns:

# x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n în ZZ #

Explicaţie:

Folosim identitatea (numită altfel Factorul Formula):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Asa:

(x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => Sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => Culoare (albastru) (x = pi / 4) #

Soluția generală este: # x = pi / 4 + 2 pic # și # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k în ZZ #

Puteți combina cele două seturi de soluții într-una după cum urmează:

#color (albastru) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) ", n în ZZ #

Dovada: - păcat (7 theta) + păcat (5 theta) / sin (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sinx + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = tan6x / tanx = tan6x * cottx

Cum rezolvi păcatul (2x) cos (x) = păcat (x)?

Xnpi, 2npi + - (pi / 4) și 2npi + - ((3pi) / 4) unde n în ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Atunci când sinx = 0 rarrx = npi Când sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos (3pi) / 4 rarrx = 2npi + 4) Atunci când sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi /

Dovediți că Cot 4x (păcat 5 x + păcat 3 x) = pat x (păcat 5 x - sin 3 x)?

# sin a + păcat b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) ) Partea dreaptă: pătuț x (păcat 5x - sin 3x) = pătuț x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Stânga: pătuț (4x) (păcat 5x + sin 3x) = pătuț (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Sunt egali quad sqrt #