O minge cu o masă de 2 kg se rotește la 9 m / s și se ciocnește elastic cu o bilă de odihnă cu o masă de 1 kg. Care sunt vitezele post-coliziune ale bilelor?

Răspuns:

Nu #cancel (v_1 = 3 m / s) #

Nu #cancel (v_2 = 12 m / s) #

viteza după coliziune a celor două obiecte sunt prezentate mai jos:

#color (roșu) (v'_1 = 2,64 m / s, v'2 = 12,72 m / s) #

Explicaţie:

# "utilizați conversația impulsului" #

# * 9 + 2 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# V_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * # v_1

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# V_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Deoarece există două necunoscute, nu sunt sigur cum poți rezolva cele de mai sus fără a utiliza, conservarea impulsului și conservarea energiei (coliziune elastică). Combinația dintre cele două randamente 2 ecuații și 2 necunoscute pe care le rezolvi apoi:

Conservarea "momentului":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Lăsa, # m_1 = 2 kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9m / s; v_2 = 0m / s #

Conservarea energiei (coliziune elastică):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Avem 2 ecuații și 2 necunoscute:

Din (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'2; culoarea (albastru) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

Din (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Introduce # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * culoare (albastru) 2 (9-v'_1) extinde

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # rezolva ecuația patratică pentru # # V'_1

Folosind formula patratică:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2,64, 15,36) #

Soluția care are sens este de 2,64 (explicați de ce?)

Introduceți în (3) și rezolvați #color (albastru) (v'2 = 2 (9 culori (roșu) 2.64) = 12.72 #

Astfel, viteza după coliziune a celor două obiecte este:

# v'_1 = 2,64 m / s, v'2 = 12,72 #

Răspuns:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Explicaţie:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * M_1 * v_1 ^ 2 + anula (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = anula (1/2) * M_1 * v_1 ^ ('2) + anula (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "redistribuirea (1)

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (2) -m_2 * v_2 ^ 2 "

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (2) -v_2 ^ 2)

# "împărți: (3) / (4)" #

# (M_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (M_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (V_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# V_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #