Aratati ca este posibil sa gasiti grafice cu ecuatii ale formelor y = A- (x-a) ^ 2 si y = B + (x-b) ^ 2 cu A> B care nu se intersecteaza?

Răspuns:

Parabolele nu se vor intersecta

# 2 (A-B) <(a-b) ^ 2 #

Explicaţie:

Presupunând că

# A- (x-a) ^ 2 = B + (x-b) ^ 2 # noi avem

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # sau

# X ^ 2 (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

cu soluții

# x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a - b) ^ 2

Aceste soluții sunt reale dacă

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

in caz contrar

# Y_1 = A- (x-a) ^ 2 # și # Y_2 = B + (x-b) ^ 2 # nu se va intersecta.