Răspuns:
Explicaţie:
# "pentru orice punct" (x, y) "pe parabola" #
# "distanța de la" (x.y) "la focus și directrix" #
#"sunt egale"#
# "utilizând formula" distanța de culoare "(albastră)" #
# "cu" (x, y) până la (2,3) #
#rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y-9 | #
#color (albastru) "tăiat ambele părți" #
# (X-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-9) ^ 2 #
# RArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-18y + 81 #
# RArrx ^ 2-4x +-12y 68 = 0 #
Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (10, -9) și directrix de y = -14?
Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 din focarul dat (10, -9) și ecuația directrix y = -14, calculați pp = 1/2 (-9--14) (h, k) h = 10 și k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23/2 Vertex (h, k) = (10, -23/2) (X-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 Graficul y = x ^ 3/2 și directrix y = -14 Graficul {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}
Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (-10, -9) și directrix de y = -4?
Ecuația parabolică este y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Focalizarea este la (-10, -9) Directrix: y = -4. Vertex este la jumătatea punctului dintre focus și directrix. Astfel, vertexul este la (-10, (-9-4) / 2) sau (-10, -6,5) iar parabola se deschide în jos (a = -ive) Ecuația parabolei este y = a (xh) k sau y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) sau y = a (x + 10) ^ 2-6,5 unde (h, k) este vârful. Distanța dintre vârf și direcție directă, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Prin urmare, ecuația parabolului este y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Graficul {-1/10 (x + 10) 6,5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]
Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (1,4) și directrix de y = 2?
Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 Dacă (x, y) este un punct pe o parabolă atunci culoarea (alb) (XXX), distanța perpendiculară de la direcția directă la (x, y) este egal cu culoarea (alb) ("XXX") distanța de la (x, y) la focalizare. Dacă direcția directă este y = 2 atunci culoarea (alb) ("XXX") distanța perpendiculară de la direcția directă la (x, y) este abs (y-2) ("X") distanța de la (x, y) la focalizare este sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) abs (y-2)) = sqrt (culoare (albastru) ((x-1) ^ 2) + culoare (roșu) ) (2) culoarea (albastru) ((x-1) ^ 2) + culoarea (roșu) (y-4) (anulează (y ^ 2) -4y + 4) = cul