Circuitul din figură a fost în poziția a pentru o perioadă lungă de timp, apoi comutatorul este aruncat în poziția b. Cu Vb = 12 V, C = 10 mF, R = 20 W. a.) Care este curentul prin rezistenta inainte / dupa comutator? b) condensator înainte / după c) la t = 3sec?

Răspuns:

Vezi mai jos

Explicaţie:

NB verificați unitățile de rezistență în cauză, să presupunem că ar trebui să fie în #Omega#„S

Cu comutatorul în poziția a, imediat ce circuitul este complet, ne așteptăm ca curentul să curgă până când condensatorul este încărcat la sursa # # V_B.

În timpul procesului de încărcare, avem de la regula lui Kirchoff:

#V_B - V_R - V_C = 0 #, Unde # # V_C este căderea peste plăcile condensatorului, Sau:

#V_B - i R - Q / C = 0 #

Putem diferentierea timpului respectiv:

#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, observând asta #i = (dQ) / (dt) #

Aceasta separă și rezolvă, cu IV #i (0) = (V_B) / R #, la fel de:

#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / dt dt =

#i = (V_B) / Re ^ (- 1 / (RC) t) #, care este degradare exponențială …. condensatorul se încarcă treptat, astfel încât scăderea potențială pe plăcile sale să fie egală cu sursa # # V_B.

Deci, dacă circuitul a fost închis la un timp îndelungat, atunci #i = 0 #. Deci nici un curent prin nici condensator sau rezistor înainte de a trece la b.

După trecerea la b, ne uităm la un circuit RC, cu condensatorul descărcând până la punctul căderea peste plăcile sale este zero.

În timpul procesului de descărcare, avem de la regula lui Kirchoff:

# V_R - V_C = 0 implică i R = Q / C #

Rețineți că în procesul de descărcare de gestiune: #i = culoare (roșu) (-) (dQ) / (dt) #

Din nou, putem diferenția acest timp wrt:

# implică (di) / (dt) R = - i / C #

Aceasta separă și rezolvă:

(dt) / dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt # 1 (i)

#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #

În acest caz, deoarece condensatorul este complet încărcat și are tensiune # # V_B, noi stim aia #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0,6A #.

Acesta este curentul imediat închis la b.

Așadar:

# i (t) = 0,6 e ^ (- t / (RC)) #

În cele din urmă la #t = 3 # noi avem:

# i (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1,8 ori 10 ^