Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (-10, -9) și directrix de y = -4?

Răspuns:

Ecuația parabolei este # y = -1 / 10 (x + 10) ^ 2 -6,5 #

Explicaţie:

Accentul este la # (-10, -9)# directricea: # y = -4 #. Vertex este la jumătatea punctului dintre focus și directrix. Deci vârful este la # (-10, (-9-4) / 2) sau (-10, -6,5) # și parabola se deschide în jos (a = -iv)

Ecuația parabolei este (x-h) ^ 2 = k sau y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) sau y = a (x + 10) Unde # (H, k) # este vertex.

Distanța dintre vârf și direcție directă, # d = 6,5-4,0 = 2,5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1 / 10 #

De aici rezultă ecuația parabolului # y = -1 / 10 (x + 10) ^ 2 -6,5 # Graficul {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6,5 -40, 40, -20, 20} Ans

Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (10, -9) și directrix de y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 din focarul dat (10, -9) și ecuația directrix y = -14, calculați pp = 1/2 (-9--14) (h, k) h = 10 și k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23/2 Vertex (h, k) = (10, -23/2) (X-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 Graficul y = x ^ 3/2 și directrix y = -14 Graficul {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (1,4) și directrix de y = 2?

Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 Dacă (x, y) este un punct pe o parabolă atunci culoarea (alb) (XXX), distanța perpendiculară de la direcția directă la (x, y) este egal cu culoarea (alb) ("XXX") distanța de la (x, y) la focalizare. Dacă direcția directă este y = 2 atunci culoarea (alb) ("XXX") distanța perpendiculară de la direcția directă la (x, y) este abs (y-2) ("X") distanța de la (x, y) la focalizare este sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) abs (y-2)) = sqrt (culoare (albastru) ((x-1) ^ 2) + culoare (roșu) ) (2) culoarea (albastru) ((x-1) ^ 2) + culoarea (roșu) (y-4) (anulează (y ^ 2) -4y + 4) = cul

Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (1,5) și directrix de y = 7?

Y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 Focalizarea este la (1,5) și directrix este y = 7. Deci, distanța dintre focus și directrix este 7-5 = 2 unități. Vertex se află la punctul intermediar dintre Focus și Directrix. Astfel, coordonata vertexului este (1,6). Parabola se deschide în timp ce focalizarea este sub Vertex. Știm că ecuația parabolei este y = a * (x-h) ^ 2 + k unde (h, k) este vârful. Astfel, ecuația devine y = a * (x-1) ^ 2 + 6 acum a = 1/4 * unde c este distanța dintre vârf și directrix; care este aici egal cu 1 astfel încât a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 (semnul negativ este ca parabola se desc