Care este forma vertexului y = 3x ^ 2-2x-1?

Răspuns:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Explicaţie:

Având o formă patratică a formei # Y = ax ^ 2 + bx + c # vârful, # (H, k) # este de formă # H = -b / (2a) # și # # K se găsește înlocuind # H #.

# Y = 3x ^ 2-2x-1 # dă #h = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

A găsi # # K înlocuim această valoare înapoi în:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Deci vârful este #(1/3,-4/3)#.

Forma de vârf este # Y = a * (x-h) ^ 2 + k #, deci pentru această problemă:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Răspuns:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Explicaţie:

# "ecuația unei parabole în" culoarea (albastră) "forma vertex" # este.

#color (roșu) (bar (ul (| culoare (alb) (2/2) de culoare (negru) (y = a (x-h) ^ 2 + k) culoare (alb) (2/2) |))) #

# "unde" (h, k) "sunt coordonatele vârfului și" # "

# "este un multiplicator" #

# "pentru a obține acest formular de utilizare" culoare (albastru) "completarea pătrat" #

# • "coeficientul termenului" x ^ 2 "trebuie să fie 1" #

# RArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "adăuga / scade" (1/2 "coeficient de x-termen") ^ 2 "la" #

# X ^ 2-2 / 3x #

# Y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (roșu) (+ 1/9) culoare (roșu) (- 1/9) -1/3) #

#color (alb) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (roșu) "în formă vertexă" #

Răspuns:

# y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Explicaţie:

Trebuie să completați pătratul pentru a pune acest cadran în formă de cotitură.

Mai întâi, factoriza afară # X ^ 2 # coeficient pentru a obține:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Apoi, înjumătățim #X# coeficientul, pătrați-l și adăugați-l și extrageți-l din ecuația:

# y = 3 (x ^ -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Rețineți că polinomul din interiorul brațelor este un pătrat perfect. În plus #-1/3# a fost adăugată pentru a menține egalitatea (echivalentul adăugării și scăderii) #1/9#, multiplicând cu #3# când îl scoateți din paranteze).

De aici:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Din acest punct de cotitură se poate găsi că se află la #(1/3, -4/3)#