Dovada că a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca). Cum pot rezolva aceasta fără a extinde totul? THX

Răspuns:

Consultați secțiunea Explicaţie.

Explicaţie:

Se știe că, # (A + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b) #.

#:. a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) …………………………(stea)#.

setarea, # (a + b) = d, "avem," a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd #.

#:. ul (a ^ 3 + b ^ 3) + c ^ 3-3abc #, # = D ^ 3-3abd + c ^ 3-3abc #,

# = Pl (d ^ 3 + c ^ 3) -ul (-3abd 3abc) #, (d + c)) - 3ab (d + c) ………… deoarece, (stea) #, # = (D + c) ^ 3-3 (d + c) (dc + ab) #, # = (D + c) {(d + c) ^ 2-3 (dc + ab)} #, # = (D + c) {d ^ 2 + 2dc + c ^ 2-3dc-3ab} #, # = (D + c) {d ^ 2 + c ^ 2-dc-3ab} #, (a + b) c = 3 (a + b + c)

# = (A + b + c) {ul (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2) + c ^ 2-ac-bc-3ab} #.

# = (A + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca) #, așa cum se dorește!

Bucurați-vă de matematică. și răspândiți bucuria!