Patru sute de metri de garduri sunt necesare pentru a închide un câmp pătrat. Ce zonă poate fi închisă de aceeași lungime de garduri dacă incinta este circulară?

Răspuns:

# = 40000 / pi m ^ 2 #

# ~ ~ 12732.395 m ^ 2 #

Explicaţie:

Lungimea gardurilor este # # 400m. Deci, trebuie să găsim zona unui cerc cu circumferință# ~ ~ 400m #. Rețineți că datorită naturii transcendentale a # Pi #, valoarea exactă nu poate fi calculată.

# 2pir = 400 #

#implies r = 200 / pi #

Aria cercului este egală # Pir ^ 2 #

# = pi (200 / pi) ^ 2 #

# = pi (40000) / pi ^ 2 #

# = 40000 / pi m ^ 2 #

# ~ ~ 12732.395 m ^ 2 #

Jose are nevoie de o lungime de 5/8 metri de țeavă de cupru pentru a finaliza un proiect. Care dintre următoarele lungimi de țeavă pot fi tăiate la lungimea necesară cu cea mai mică lungime de țeavă rămasă? 9/16 metri. 3/5 metri. 3/4 metri. 4/5 metri. 5/6 metri.

3/4 metri. Cea mai ușoară modalitate de a le rezolva este de a le face pe toți să aibă un numitor comun. Nu voi intra în detaliile de a face acest lucru, dar va fi 16 * 5 * 3 = 240. Transformându-le pe toate într-un "numitor 240", obținem: 150/240, și avem: 135 / 240,144 / 240,180 / 240,192 / 240,200 / 240. Dat fiind că nu putem folosi o țeavă de cupru mai mică decât cantitatea dorită, putem elimina 9/16 (sau 135/240) și 3/5 (sau 144/240). Răspunsul va fi, evident, 180/240 sau 3/4 metri de țeavă.

Liana are 800 de metri de garduri pentru a închide o zonă dreptunghiulară. Cum maximizezi zona?

Zona poate fi maximizată prin împrejmuirea unui pătrat de 200 de metri. Având în vedere perimetrul unui dreptunghi, pătratul are suprafața maximă (dovada dată mai jos). Fie x o parte și o perimetru, atunci cealaltă parte ar fi a / 2-x și ar fi x (a / 2-x) sau -x ^ 2 + ax / 2. Funcția va fi zero atunci când primul derivat al funcției este egal cu zero, iar al doilea derivat este negativ. Deoarece primul derivat este -2x + a / 2 și acesta va fi zero, atunci când -2x + a / 2 = 0 sau x = a / 4. Rețineți că al doilea derivat este -2. Apoi, două laturi vor fi a / 4 fiecare că ar fi pătrate. Prin urmare,

Sara a folosit 34 de metri de garduri pentru a închide o regiune dreptunghiulară. Pentru a fi sigur că regiunea a fost un dreptunghi, ea a măsurat diagonalele și a constatat că acestea erau de 13 metri fiecare. Care sunt lungimea și lățimea dreptunghiului?

Lungime (L) = 4 metri Lățime (W) = 13 metri Având în vedere: Sara a folosit 34 de metri de garduri pentru a închide o regiune dreptunghiulară. Prin urmare, Perimetrul unui dreptunghi, după cum se arată mai jos, este de 34 de metri. Prin urmare, 2x (Lungime + Lățime) = 34 metri Să presupunem că Lungimea = L metri și Lățimea = W metri. Deci, AB = CD = L metri AC = BD = W metri Datorită faptului că diagonalele au o lungime de 13 metri Știm că , diagonalele unui dreptunghi sunt de aceeași lungime; diagonalele unui dreptunghi se bisectează reciproc Ceea ce este mai jos este o schiță grosieră și NU este trasată la