Liana are 800 de metri de garduri pentru a închide o zonă dreptunghiulară. Cum maximizezi zona?

Răspuns:

Zona poate fi maximizată prin împrejmuirea unui pătrat de latură #200# yarzi.

Explicaţie:

Având în vedere perimetrul unui dreptunghi, pătratul are suprafața maximă (dovada dată mai jos).

Lăsa #X# să fie unul dintre părți și #A# fie perimetru, atunci cealaltă parte ar fi # / 2-x # și zona ar fi #X (a / 2-x) # sau # -X ^ 2 + ax / 2 #. Funcția va fi zero când primul derivat al funcției este egal cu zero și al doilea derivat este negativ,

Este primul derivat # -2x + a / 2 # iar acest lucru va fi zero, când # -2x + / 2 = 0 # sau # x = a / 4 #. Rețineți că al doilea derivat este #-2#. Apoi vor fi două laturi # A / 4 # fiecare că ar fi pătrat.

Prin urmare, dacă perimetrul este de 800 de metri și este un pătrat, o parte ar fi #800/4=200# yarzi.

Prin urmare, zona poate fi maximizată prin împrejmuirea unui pătrat de latură #200# yarzi.

Vanessa are 180 de metri de garduri pe care intenționează să o folosească pentru a construi o zonă de joacă dreptunghiulară pentru câinele ei. Ea dorește ca spațiul de joacă să cuprindă cel puțin 1800 de metri pătrați. Care sunt lățimile posibile ale zonei de joacă?

Lățimile posibile ale zonei de joc sunt: 30 ft sau 60 ft. Fie lungimea l și lățimea să fie w Perimetru = 180 ft.= 2 (l + w) --------- (1) și Area = 1800 ft ^ 2 = l xx w ---------- (2) 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180-2w) / 2 => l = 90- w Înlocuiți această valoare a lui l în (2), 1800 = (90w) xxw = = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Rezolvarea acestei ecuații patrate avem: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 = 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0 prin urmare w = 30 sau w = 60 Lățimile posibile ale zonei de joc sunt: 30 ft sau 60 ft.

Patru sute de metri de garduri sunt necesare pentru a închide un câmp pătrat. Ce zonă poate fi închisă de aceeași lungime de garduri dacă incinta este circulară?

= 40000 / pi m ^ 2 ~ ~ 12732.395 m ^ 2 Lungimea gardurilor este de 400m. Deci trebuie să găsim zona unui cerc cu o circumferință de ~ 400m. Rețineți că datorită naturii transcendente a lui pi, valoarea exactă nu poate fi calculată. 2pir = 400 implică r = 200 / pi Aria cercului este egală cu pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi m ^ 2 12732.395 m ^ 2

Sara a folosit 34 de metri de garduri pentru a închide o regiune dreptunghiulară. Pentru a fi sigur că regiunea a fost un dreptunghi, ea a măsurat diagonalele și a constatat că acestea erau de 13 metri fiecare. Care sunt lungimea și lățimea dreptunghiului?

Lungime (L) = 4 metri Lățime (W) = 13 metri Având în vedere: Sara a folosit 34 de metri de garduri pentru a închide o regiune dreptunghiulară. Prin urmare, Perimetrul unui dreptunghi, după cum se arată mai jos, este de 34 de metri. Prin urmare, 2x (Lungime + Lățime) = 34 metri Să presupunem că Lungimea = L metri și Lățimea = W metri. Deci, AB = CD = L metri AC = BD = W metri Datorită faptului că diagonalele au o lungime de 13 metri Știm că , diagonalele unui dreptunghi sunt de aceeași lungime; diagonalele unui dreptunghi se bisectează reciproc Ceea ce este mai jos este o schiță grosieră și NU este trasată la