Sara a folosit 34 de metri de garduri pentru a închide o regiune dreptunghiulară. Pentru a fi sigur că regiunea a fost un dreptunghi, ea a măsurat diagonalele și a constatat că acestea erau de 13 metri fiecare. Care sunt lungimea și lățimea dreptunghiului?

Răspuns:

Lungimea (L) #= 4# metri

Lățime (W) #= 13# metri

Explicaţie:

Dat:

Sara a folosit-o #34# de metri pentru a închide o regiune dreptunghiulară.

Prin urmare, Perimetrul unui dreptunghi după cum se arată mai jos #34# metri

prin urmare 2x (lungime + lățime) = 34 metri

Să presupunem asta Lungime = L metri și Lățime = W metri.

Asa de, # 2 * (L + W) = 34 # metri

Ceea ce este mai jos este a schița grosieră și NU sunt desenate la scară

Prin urmare,

AB = CD = L metri

AC = BD = W metri

Ne este dat Diagonalele au o lungime de 13 metri

Noi stim aia, diagonalele unui dreptunghi sunteți lungimea egală;

diagonalele unui dreptunghi se bisectează reciproc

Ceea ce este mai jos este a schița grosieră și NU sunt desenate la scară

Unghi # / _ ACD # este unghi drept

Folosind teorema lui Pythagoras, putem scrie

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Adăuga # -W ^ 2 # pe ambele părți pentru a obține

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr anulați (W ^ 2) + L ^ 2 - anulați (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Luând rădăcină pătrată pe ambele părți

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Considerăm numai valori pozitive

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Substitui #color (roșu) (L = {13 -W}) # în #color (albastru) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Folosind identitatea #color (verde) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2-2ab + b ^ 2) # primim

#rArr W ^ 2 + 169-26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + anulați 169 - 26W + W ^ 2 = anulați 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

# rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Prin urmare, #W = 13 #

Prin urmare, lățimea dreptunghiului = #13# metri

Noi deja avem

# 2 * (L + W) = 34 # metri

Înlocuiți valoarea #W = 13 # a obține

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Adăuga #-26# la ambele părți

#rArr 2L + anulați 26 - anulați 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Lungimea dreptunghiului = 4 metri

Înlocuiți valorile #L = 4 și W = 13 # în

# 2 * (L + W) = 34 # metri

pentru a verifica rezultatele noastre

Primim

#2*(4 + 13) = 34# metri

#rArr 34 = 34 #

De aici, dreptunghiul nostru are

Lungimea (L) #= 4# metri

Lățime (W) #= 13# metri