Care este rădăcina pătrată de 27 la puterea de 3?

Răspuns:

#sqrt (27) ^ 3 = sqrt (27 ^ 3) = sqrt (3 ^ 9) = 3 ^ (9/2) = 3 ^ 4 ^

Explicaţie:

Utilizați următoarele identități (#a, b, c> = 0 #):

#sqrt (a) = a ^ (1/2) #

# (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

# a ^ (b + c) = a ^ b a ^ c #

Întrucât întrebarea este puțin ambiguă, permiteți-mi mai întâi să arăt că ambele sensuri posibile se desfășoară la fel:

(27) = sqrt (27 * 27 * 27) = sqrt (27 ^ 3) # sqr (27) ^ 3 = sqrt

Acum #27 = 3^3#, asa de

(3 ^ 3) = sqrt (3 ^ 3) ^ 3) = sqrt (3 ^ (3 * 3)

Atunci:

(3 ^ 9) = (3 ^ 9) ^ (1/2) = 3 ^ (9 * 1/2) = 3 ^ (9/2) = 3 ^ (4 + 1/2) 4 3 ^ (1/2) = 81sqrt (3) #

Asa de: #sqrt (27) ^ 3 = sqrt (27 ^ 3) = 81sqrt (3) #