Care este ecuația liniei care trece prin (-5,4) și (9, -4)?

Răspuns:

# Y = -4 / 7x + 8/7 #

sau # 4x + 7Y = 8 #

Explicaţie:

În primul rând, este o linie, nu o curbă, deci o ecuație liniară. Cel mai simplu mod de a face acest lucru (în opinia mea) este utilizarea formulei de intersecție a pantei care este # Y = mx + c #, Unde # M # este panta (gradientul) liniei și c este interceptul y.

Primul pas este calcularea pantei:

Dacă sunt cele două puncte # (x_1, y_1) "și" (x_2, y_2) #, atunci

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# => M = (- 4-4) / (9 - (- 5)) #

# => M = (- 4-4) / (9 + 5) #

# => M = -8/14 #

# => M = -4/7 #

Așa că știm acum un pic de ecuație:

# Y = -4 / 7x + c #

A găsi # C #, înlocuiți valorile pentru #X# și # Y # din oricare dintre cele două puncte, astfel încât utilizarea #(-5,4)#

# (4) = - 4/7 (-5) + c #

Și rezolvați pentru c

# => 4 = (- 4 * -5) / 7 + c #

# => = 20 4/7 c #

# => 4-20 / 7 = c #

# => (4 * 7) / 7-20 / 7 = c #

# => 28 / 7-20 / 7 = c #

# => 8/7 = c #

Apoi pune-te # C # și veți obține:

# Y = -4 / 7x + 8/7 #

Dacă doriți, puteți rearanja acest lucru în forma generală:

# => Y = 1/7 (+ 8 -4 x) #

# => 7Y = -4x + 8 #

# 4x + 7Y = 8 #

Și graficul ar arăta astfel:

grafic {4x + 7y = 8 -18.58, 21.42, -9.56, 10.44}

(puteți să faceți clic și să trageți pe linie până când obțineți punctele dacă doriți să verificați dublu)