Rezolvați următoarea problemă folosind tehnici analitice: Să presupunem că mergeți 17,5 m spre vest și apoi 24,0 m spre nord. Cât de departe te porți de la punctul de pornire și care este direcția busolă a unei linii care conectează punctul dvs. de plecare spre final?

Răspuns:

Pur și simplu calculați hypotenuse și unghiul

Explicaţie:

V-ați dus mai întâi la vest și la nord.

Hipotensiunea este distanța totală de la punctul de plecare:

# R ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

# R ^ 2 = 17,5 ^ 2 + 24 ^ 2 #

# R ^ 2 = 306,25 + 576 #

# R = sqrt (882,25) = 29,7 # metri

Cu toate acestea, nu este o afirmație corectă # R = A + B # (Declarația furnizată în figură este greșită!).

Direcția ta este nord-vest.

Acum folosiți trigonometria:

# sintheta = B / R #

# sintheta = 24 / 29.70 = 0.808 #

#theta = 53.9 # grade. Acesta este unghiul tău.

Două mașini părăsesc o intersecție. O mașină călătorește spre nord; celălalt est. Când mașina care călătorea spre nord făcuse 15 mi, distanța dintre mașini era cu 5 mi mai mult decât distanța parcursă de mașina îndreptată spre est. Cât de departe a călătorit mașina de est?

Masina de est a mers 20 de mile. Desenați o diagramă, lăsând x să fie distanța acoperită de mașina care călătorește spre est. Prin teorema lui pythagorean (din moment ce direcțiile de la est și nord fac un unghi drept) avem: 15 ^ 2 + x ^ 2 = (x + 5) ^ 2 225 + x ^ 2 = x ^ 2 + 10x + 25 225 - 25 = 10x200 = 10x x = 20 De aici, mașina orientată spre est a parcurs 20 de mile. Sperăm că acest lucru vă ajută!

Kate bate la 9 mile spre nord, până la parc, apoi la 4 mile spre vest până la mall. Cât de departe este Kate de la punctul ei de plecare?

Kate este la 9,85 mile de la punctul ei de plecare. Kate bate la 9 mile spre nord până la parc și apoi la 4 mile spre vest până la mall. Mișcarea lui este prezentată mai jos în figură. Deoarece figura formează un triunghi drept, putem găsi distanța de la punctul de plecare la Mall, unde Kate ajunge în cele din urmă, folosind teorema lui Pythagoras și este sqrt (9 ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (81 + 16) = sqrt97 ~ = 9,85 mile.

Dacă Jane se îndreaptă spre nord, la 3 mile, se întoarce la 45 ° spre dreapta și apoi mai urmează alte 4 mile, câte kilometri va fi Jane de la punctul ei de plecare? Dați răspunsul dvs. ca zecimal rotunjit la cea mai apropiată sută.

2.83 mile Legea cosinelor spune că atunci când găsim o latură necunoscută a unui triunghi ne-drept, putem folosi celelalte două părți astfel încât: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) cosB) Deoarece avem unghiul corespunzător (sau confruntat) cu măsura din partea necunoscută, putem folosi formula noastră astfel încât: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8)