Care este zona unui hexagon obișnuit cu un apothem de 6 metri lungime?

Răspuns:

#S_ (hexagon) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 #

Explicaţie:

Referindu-ne la hexagonul obișnuit, din imaginea de mai sus putem vedea că este format din șase triunghiuri ale căror laturi sunt radiile a două cercuri și partea hexagonală. Unghiul fiecărui vârf al triunghiurilor care se află în centrul cercului este egal cu #360^@/6=60^@# și așa trebuie să fie celelalte două unghiuri formate cu baza triunghiului la fiecare dintre raze: astfel încât aceste triunghiuri sunt echilaterale.

Apothem împarte în mod egal fiecare dintre triunghiurile echilaterale în două triunghiuri drepte ale căror laturi sunt raza cercului, apothem și jumătate din partea hexagonului. De vreme ce apotemul formează un unghi drept cu partea hexagonului și din lateralul hexagonal #60^@# cu o rază a cercului cu un punct final în comun cu partea hexagonului, putem determina partea în acest mod:

#tata 60 ^ @ = ("cathetul opus") / ("cathetul adiacent") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((lateral) / 2 # => # partea = (2 / sqrt (3)) Apothem #

Așa cum am menționat deja, zona hexagonului obișnuit este formată din zona a 6 triunghiuri echilaterale (pentru fiecare din aceste triunghiuri baza este o parte hexagonală și apothemul funcționează ca înălțime) sau:

#S_ (hexagon) = 6 * S_triangle = 6 ((baza) (înălțime)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem Apothem =

=> #S_ (hexagon) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #