Care este zona unui hexagon obișnuit cu partea 4sqrt3 și apothem 6?

Răspuns:

# (3) # 72sqrt

Explicaţie:

Mai întâi de toate, problema are mai multe informații decât este necesar pentru ao rezolva. Dacă partea unui hexagon obișnuit este egală cu # (3) # 4sqrt, apotetul său poate fi calculat și într-adevăr va fi egal cu #6#.

Calculul este simplu. Putem folosi teorema lui Pythagorean. Dacă este partea laterală #A# și apoteam # H #, următoarele sunt adevărate:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

din care rezultă că

# a = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)

Deci, dacă este partea # (3) # 4sqrt, apoteam este

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Zona unui hexagon obișnuit este #6# zone ale triunghiurilor echilaterale cu o latură egală cu o latură a unui hexagon.

Fiecare astfel de triunghi are o bază # A = 4sqrt (3) # și altitudine (apogeu al unui hexagon) # H = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Suprafața unui hexagon este, prin urmare, #S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt