Fie S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Găsiți o condiție pe a, b și c astfel încât v = (a, b, c) este o combinație liniară dintre v1, v2 și v3?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

# V_1, v_2 # și # # V_3 deschidere # RR ^ 3 # deoarece

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

deci, orice vector #v în RR ^ 3 # poate fi generată ca o combinație liniară de # V_1, v_2 # și # # V_3

Condiția este

# (a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), 3) + lambda_2 ((- 0), (1), (0)) # echivalentă cu sistemul liniar

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3.1.0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) #

Rezolvarea pentru # Lambda_1, lambda_2, lambda_3 # noi vom avea # V # componentele din referință # V_1, v_2, v_2 #

Fie veca = <- 2,3> și vecb = <- 5, k>. Găsiți k astfel încât veca și vecb vor fi ortogonale. Find k astfel încât a și b să fie ortogonale?

Vec {a} quad "și" quad vec {b} quad "vor fi ortogonale tocmai atunci când: qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k / 3. # "Rețineți că pentru doi vectori:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "avem:" qquad vec {a} quad "și" quad vec {b} qquad quad " sunt " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." k> qquad quad "sunt ortogonale" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad ) + (3) (k) = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k qquad qquad hArr qquad q

Lăsați ca pălăria (ABC) să fie un triunghi, bară de întindere (AC) la D astfel încât bara (CD) bar (CB); întindeți și bara (CB) în E astfel încât bara (CE) bar (CA). Segmentele bar (DE) și bar (AB) se întâlnesc la F. Arată că pălăria (DFB este isoscele?

Dupa cum urmeaza Ref: Figura "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => CBD = / CDB "Din nou in DeltaABC si DeltaDEC bar (CE) ~ = "bară (CD) ~ = bar (CB) ->" prin construcție "" And "/ _DCE =" verticală opusă "/ _BCA" De aici "DeltaABC ~ = DeltaDCE => EDC = _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"