Suma tuturor termenilor comuni pentru progresiile aritmetice 1, 3, 5, ....., 1991 și 1, 6, 11, ......., 1991, este? (1) 199100 (2) 199200 (3) 199300 (4) 200196

Suma tuturor termenilor comuni pentru progresiile aritmetice 1, 3, 5, ....., 1991 și 1, 6, 11, ......., 1991, este? (1) 199100 (2) 199200 (3) 199300 (4) 200196
Anonim

Răspuns:

(2) #199200#

Explicaţie:

Dat:

#1, 3, 5,…,1991#

#1, 6, 11,…,1991#

Rețineți că diferența comună a primei secvențe este #2# iar cel de-al doilea este #5#.

Deoarece acestea nu au un factor comun mai mare decât #1#, cel mai puțin comun este cel mai mic #10#, care este diferența comună a intersecției celor două secvențe:

#1, 11, 21, 31,…, 1991#

Această secvență are #200# termeni, cu valoare medie:

#1/2 * (1+1991) = 1992/2#

Deci suma este:

#200*1992/2 = 199200#