Dat
# S_n = n ^ 2 + 20n + 12, #
# "unde" n = + ve "întreg" #
Expresia dată poate fi aranjată în moduri diferite asociate cu un pătrat perfect de întregi. Au fost prezentate numai 12 aranjamente.
# S_n = (n + 1) ^ 2 + 18N + 11 ……… 1 #
# S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 ………. 2 #
# S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 ………. 3 #
# S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 ………. 4 #
# S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ……… 5 #
# S_n = (n + 6) ^ 2 + culoare (roșu) (8 (n-3) ……… 6) #
# S_n = (n + 7) ^ 2 +-6n 37 ………. 7 #
# S_n = (n + 8) ^ 2 + culoare (roșu) (4 (n-13) ……… 8) #
# S_n = (n + 9) ^ 2 +-2n 69 ………. 9 #
# S_n = (n + 10) ^ 2-88 ………….. 10 #
# S_n = (n + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11 #
# S_n = (n + 12) ^ 2-4 (n + 33) ……… 12 #
La inspecția relațiilor de mai sus 10 vedem asta # # S_n va fi pătrat perfect în două cazuri adică 6 și 8, când n = 3 și respectiv n = 13.
Deci, suma tuturor valorilor posibile ale lui n pentru care # # S_n este un pătrat perfect este = (3 + 13) = 16.
# # S_n poate fi o altă pătrată perfectă decât cele două negat valoare din n. Cauza 12 unde # N = -33 # este un astfel de exemplu.
