Care este forma vertexului y = 4x ^ 2-17x-16?

Răspuns:

# Y = 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #

Explicaţie:

Începem cu # 4x ^-2-17x 16 = y #

# 4x ^ 2-17x-16 # nu pot fi luate în considerare, deci va trebui să finalizăm pătratul. Pentru a face acest lucru, trebuie să facem în primul rând coeficientul # X ^ 2 # #1#. Asta face ecuația acum # 4 (x ^ 2-17 / 4x-4) #.

Modul de completare a lucrărilor pătrate este, pentru că # X ^ 2-17 / 4x # nu este factorabil, găsim o valoare mărci este factorabil. Facem asta prin luarea valorii medii, # -17 / 4x #, împărțind-o cu două și apoi tăind răspunsul. În acest caz ar arăta acest lucru: #(-17/4)/2#, care este egal #-17/8#. Dacă o păstrăm, asta devine #289/64#.

Putem rescrie ecuația ca # 4 (x ^ 2-17 / 4x 289 + / 64-4) #, dar nu putem doar să lipim un număr într-o ecuație și să nu-l adăugăm pe ambele părți. Am putea adăuga #289/64# la ambele părți, dar aș prefera să adaug doar #289/64# și apoi să i se scadă imediat.

Acum, putem rescrie această ecuație ca # 4 (x ^ 2-17 / 4x + 289 / 64-289 / 64-4) #. pentru că # X ^ 2-17 / 4x + 289/64 # este factorabil, o pot rescrie ca # (X-17/8) ^ 2 #. Punându-le împreună, avem # 4 (x-17/8) ^ 2-289 / 64-4 # sau # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 64 #. Ultimul pas este să se înmulțească #-545/64# de #4#.

Forma finală este # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #