Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (1,5) și directrix de y = 7?

Răspuns:

# Y = -1/4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #

Explicaţie:

Focalizarea este la (1,5) și directrix este y = 7. Deci, distanța dintre focus și directrix este # 7-5 = 2 unități # Vertex se află la jumătatea punctului dintre Focus și Directrix. Astfel, coordonata vertexului este (1,6). Parabola se deschide în timp ce focalizarea este sub Vertex. Știm ecuația parabolică # Y = a * (x-h) ^ 2 + k # unde (h, k) este vârful. Astfel ecuația devine # Y = a * (x-1) ^ 2 + 6 # acum # A = 1/4 * c #unde c este distanța dintre vârf și direcție directă; care este aici egal cu 1 astfel # a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 # (semnul negativ este la fel cum se deschide parabola) Deci ecuația devine # y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 sau y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 x +grafic {-1/4 x ^ 2 + 1/2 x + 23/6 -10, 10, -5, 5} ans

Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (10, -9) și directrix de y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 din focarul dat (10, -9) și ecuația directrix y = -14, calculați pp = 1/2 (-9--14) (h, k) h = 10 și k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23/2 Vertex (h, k) = (10, -23/2) (X-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 Graficul y = x ^ 3/2 și directrix y = -14 Graficul {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (-10, -9) și directrix de y = -4?

Ecuația parabolică este y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Focalizarea este la (-10, -9) Directrix: y = -4. Vertex este la jumătatea punctului dintre focus și directrix. Astfel, vertexul este la (-10, (-9-4) / 2) sau (-10, -6,5) iar parabola se deschide în jos (a = -ive) Ecuația parabolei este y = a (xh) k sau y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) sau y = a (x + 10) ^ 2-6,5 unde (h, k) este vârful. Distanța dintre vârf și direcție directă, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Prin urmare, ecuația parabolului este y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Graficul {-1/10 (x + 10) 6,5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]

Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (1,4) și directrix de y = 2?

Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 Dacă (x, y) este un punct pe o parabolă atunci culoarea (alb) (XXX), distanța perpendiculară de la direcția directă la (x, y) este egal cu culoarea (alb) ("XXX") distanța de la (x, y) la focalizare. Dacă direcția directă este y = 2 atunci culoarea (alb) ("XXX") distanța perpendiculară de la direcția directă la (x, y) este abs (y-2) ("X") distanța de la (x, y) la focalizare este sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) abs (y-2)) = sqrt (culoare (albastru) ((x-1) ^ 2) + culoare (roșu) ) (2) culoarea (albastru) ((x-1) ^ 2) + culoarea (roșu) (y-4) (anulează (y ^ 2) -4y + 4) = cul