Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 7) și (5, 3). Dacă suprafața triunghiului este de 6, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Fie coordonatele celui de-al treilea colț al triunghiului isoscel #(X y)#. Acest punct este echidistant de la alte două colțuri.

Asa de

# (X-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 #

# => X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 #

# => 8x-8y = -16 #

# => X-y = -2 #

# => Y = x + 2 #

Acum, perpendicularul tras din #(X y)# pe segmentul de linie care unește două colțuri date de triunghi va bisectra partea și vor fi coordonatele acestui punct intermediar #(3,5)#.

Deci înălțimea triunghiului

# H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

Și baza triunghiului

# B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 #

Zona triunghiului

# 1 / 2xxBxxH = 6 #

# => H = 12 / B = 12 / (4sqrt2) #

# => H ^ 2 = 9/2 #

# => (X-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 9/2 #

# => (X-3) ^ 2 + (x + 2-5) ^ 2 = 9/2 #

# => 2 (x-3) ^ 2 = 9/2 #

# => (X-3) ^ 2 = 9/4 #

# => X = 3/2 + 3 = 9/2 = 4.5 #

Asa de # Y = x + 2 = 4,5 + 2 = 6,5 #

Prin urmare, lungimea fiecărei laturi egale

# = Sqrt ((5-4.5) ^ 2 + (3-6.5) ^ 2) #

# = Sqrt (0,25 + 12,25) = sqrt12.5 = 2.5sqrt2 #

De aici sunt lungimi de trei laturi # # 2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2