Dovedește indirect, dacă n ^ 2 este un număr impar și n este un număr întreg, atunci n este un număr impar?

Dovedește indirect, dacă n ^ 2 este un număr impar și n este un număr întreg, atunci n este un număr impar?
Anonim

Răspuns:

Dovada prin Contradicție - vezi mai jos

Explicaţie:

Ni sa spus asta # N ^ 2 # este un număr impar și #n în ZZ #

#:. n ^ 2 în ZZ #

Asuma ca # N ^ 2 # este ciudat și # N # este chiar.

Asa de # N = 2k # pentru unii # # K ZZ

și

# n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k #

# = 2 (2k ^ 2) # care este un întreg întreg

#:. n ^ 2 # este chiar, ceea ce contrazice presupunerea noastră.

De aici trebuie să concluzionăm că dacă # N ^ 2 # este ciudat # N # trebuie să fie, de asemenea, ciudat.