Lungimea laturilor triunghiului ABC este de 3 cm, 4 cm și 6 cm. Cum determinați cel mai puțin posibil perimetru al unui triunghi asemănător triunghiului ABC care are o parte a lungimii de 12 cm?
26cm vrem un triunghi cu laturi mai scurte (perimetru mai mic) și avem 2 triunghiuri similare, deoarece triunghiurile sunt similare, părțile corespunzătoare ar fi în raport. Pentru a obține un triunghi de perimetru mai scurt trebuie să folosim cea mai lungă parte a triunghiului ABC a pus partea de 6 cm corespunzând la partea de 12 cm. Lăsați triunghiul ABC ~ triunghi DEF de 6 cm pe partea a 12 cm. prin urmare, (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 Astfel perimetrul ABC este jumătate din perimetrul DEF. perimetru DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = 26 cm răspuns 26 cm.
Dovediți următoarea declarație. Fie ABC un triunghi drept, unghiul drept la punctul C. Altitudinea trasată de la C la hypotenuse împarte triunghiul în două triunghiuri drepte care sunt similare între ele și cu triunghiul original?
Vezi mai jos. Conform întrebării, DeltaABC este un triunghi drept cu / _C = 90 ^ @, iar CD este altitudinea față de hypotenuse AB. Dovada: Să presupunem că / _ABC = x ^ @. Deci, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Acum, CD perpendicular AB. Deci, angleBDC = unghiul ADC = 90 ^ @. În DeltaCBD, unghiul BCD = 180 ^ @ - unghiul BDC - unghiul CBD = 180 ^ - 90 ^ - x ^ = = (90 -x) ^. Acum, în DeltaBCD și DeltaACD, unghiul CBD = unghiul ACD și unghiul BDC = unghiul ADC. Deci, prin Criteriul de similaritate AA, DeltaBCD ~ = DeltaACD. În mod similar, putem găsi, DeltaBCD ~ = DeltaABC. Din aceasta, DeltaACD ~
În timpul vacanței, Kevin sa dus să înoate într-un lac din apropiere. Înotând împotriva curentului, ia luat 8 minute să înoate 200 de metri. Înclinarea înapoi cu curentul a durat jumătate de timp. Care este viteza medie a lui și a lacului?
Viteza lui Kevin este de 37,5 metri pe minut. Curentul lacului are o viteză de 12,5 metri pe minut. Aveți două ecuații și două necunoscute. Permiteți-mi să atribuie k ca viteza lui Kevin și c ca viteza curentului. k-c = 25 deoarece durează 8 minute pentru a înota 200 metri față de curent (200/8 = 25 de metri pe minut). k + c = 50, deoarece este nevoie de 4 minute pentru a înota de 200 de metri când înota în aceleași direcții ale curentului (200/4 = 50 de metri pe minut). Când adăugați aceste două ecuații: k-c + k + c = 25 + 50 2xk = 75 și k = 37,5 metri pe minut. Puneți această valoare în