Dovediți următoarea declarație. Fie ABC un triunghi drept, unghiul drept la punctul C. Altitudinea trasată de la C la hypotenuse împarte triunghiul în două triunghiuri drepte care sunt similare între ele și cu triunghiul original?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Potrivit întrebării, # # DeltaABC este un triunghi drept cu # / _ C = 90 ^ @ #, și #CD# este altitudinea față de hypotenuse # # AB.

dovada:

Să presupunem asta # / _ ABC = x ^ @ #.

Asa de, #angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ #

Acum, #CD# perpendicular # # AB.

Asa de, #angleBDC = unghiulADC = 90 ^ @ #.

În # # DeltaCBD, #angleBCD = 180 ^ - unghiBDC - unghi CBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @

În mod similar, #angleACD = x ^ @ #.

Acum in # # DeltaBCD și # # DeltaACD,

#angle CBD = unghi ACD #

și #angle BDC = angleADC #.

Deci, prin AA Criterii de similitudine, #DeltaBCD ~ = DeltaACD #.

În mod similar, putem găsi, #DeltaBCD ~ = DeltaABC #.

Din aceasta, #DeltaACD ~ = DeltaABC #.

Sper că acest lucru vă ajută.

Două acoperișuri triunghiulare sunt similare. Raportul laturilor corespunzătoare ale acestor acoperișuri este de 2: 3. Dacă altitudinea acoperișului mai mare este de 6,5 metri, care este altitudinea corespunzătoare acoperișului mai mic?

4,35 cm aprox. Raportul laturilor de triunghiuri similare este egal cu raportul altitudinilor corespondente Deci, 2: 3 = x: 6,5 2/3 = x / 6,5 2/3 * 6,5 = x 4,3 cm cca = x

Două triunghiuri sunt similare și au laturi de 8, 12, 28 și 6, 9, 21. Care este raportul de asemănare dintre cele două triunghiuri?

4/3 Dacă analizați cele mai mici laturi, calculul va fi simplu: 8/6 = 4/3 (proporția dintre lungimea cea mai mică a părții primului triunghi și cea mai mică lungime laterală a celui de-al doilea triunghi)

Fie A să fie (-3,5) și B să fie (5, -10)). Găsiți: (1) lungimea barei de segment (AB) (2) punctul P al barei (AB) (3) punctul Q care împarte bara (AB) în raportul 2: 5?

(1) lungimea barei de segment (AB) este 17 (2) Punctul central al barei (AB) este (1, -7 1/2) raportul 2: 5 sunt (-5 / 7,5 / 7) Dacă avem două puncte A (x_1, y_1) și B (x_2, y_2), lungimea barei (AB) (2), iar coordonatele punctului P care divizează bara de segmente (AB) care unește aceste două puncte în raportul l: m sunt ((lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) și ca segment divizat în mijloc în raport 1: 1, coordonatele sale ar fi ((x2 + x_1) / 2, A (-3,5) și B (5, -10) (1) lungimea barei de segment (AB) este sqrt ((5 - 2) = sqrt (8 ^ 2 + (- 15) ^ 2) = sqrt (65 + 225) = sqrt289 = 17 (2) 5) / 2) s