Ce dimensiuni vor produce cea mai mare suprafață pentru catelul lui Sharon să joace, dacă a cumpărat 40 de picioare de garduri pentru a închide trei laturi ale unui gard?

Răspuns:

Dacă forma este un dreptunghi, zona va fi # 200 mp ft #

Explicaţie:

Se va folosi gardurile #3# Dacă presupunem că partea a patra este un zid sau un gard existent, atunci forma este un dreptunghi.

Lăsați lungimea fiecărei laturi mai scurte (lățimea) să fie #X#.

Lungimea va fi # # 40-2x

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Pentru un maxim, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Dimensiunile vor fi # 10 xx 20 # picioare, oferind o zonă de # 200 metri patrati #

Dacă forma trebuie să fie un triunghi echilateral:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 mp ft # care este mult mai mică decât un dreptunghi.

Dacă gardurile sunt folosite pentru a forma un semicerc împotriva unui perete, zona va fi:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12,732 # picioare

#A = pir ^ 2 = 12,732 ^ 2 = 162 sq ft #

Răspuns:

Folosind un patrat pentru a rezolva această întrebare.

Deci, lungimea laturii este #10 picioare."#

Deci, lungimea frontului este # 40-2 (10) = 20 de picioare. "#

Suprafața maximă este # 20xx10 = 200 "picioare" ^ 2 #

Explicaţie:

Formularea: pentru a închide 3 laturi ale unui gard implică faptul că există cel puțin o parte.

Aspect: Forma este cea a unui dreptunghi.

Setați zona ca #A#

Setați lungimea frontului ca # F #

Setați lungimea laturii ca # S #

Dat: # F + 2S = 40 "" ………………………. Ecuația (1) #

Cunoscut: # A = FxxS "" ………………………… Ecuația (2) #

Din #Eqn (1) # noi avem # F = 40-2S "" …. Ecuația (1a) #

Utilizarea #Eqn (1_a) # inlocuitor pentru # F # în #Eqn (2) #

#color (verde) (A = culoare (roșu) (F) xxS culoare (alb) ("dddd") -> culoare albă ("dddd") XXS) #

#color (verde) (culoare (alb) ("ddddddddddddd") -> culoare (alb) ("dddd"

Aceasta este o formă patratică de formă generală # # NNN deoarece termenul pătrat este negativ. Astfel, există o valoare maximă de #A# și este la vârf.

#color (maro) ("Un truc foarte util pentru a găsi vertexul") #

Folosind începutul de completare a pătratului scrieți:

# A = -2 (S ^ 2color (roșu) (- 40/2) S) #

#S _ ("vertex") = (- 1/2) xxcolor (roșu) (- 40/2) = + 10 #

Deci, lungimea laturii este #10 picioare."#

Deci, lungimea frontului este # 40-2 (10) = 20 de picioare. "#

Suprafața maximă este # 20xx10 = 200 "picioare" ^ 2 #