În prima zi, panificația a făcut 200 de chifle. În fiecare zi, panificația a făcut 5 chifle mai mult decât ultima zi și aceasta a crescut până când panificația a făcut 1695 de chifle într-o singură zi. Câte chifle a făcut brutăria în total?

Răspuns:

Destul de lungă, pentru că nu am sărit în formulă. Am explicat lucrările așa cum doresc să înțelegeți cum se comportă numerele.

#44850200#

Explicaţie:

Aceasta este suma unei secvențe.

Mai întâi, putem vedea dacă putem construi o expresie pentru termeni

Lăsa # I # se numără termenul

Lăsa # # A_i fie #I ^ ("th") # termen

# A_i-> a_1 = 200 #

# A_i-> a_2 = 200 + 5 #

# A_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# A_i-> a_4 = + 5 + 200 5 + 5 #

În ultima zi avem # 200 + x = 1,695 => culoare (roșu) (x = 1,495) #

si asa mai departe

Prin inspecție observăm ca expresia generală

pentru orice #color (alb) ("") i # noi avem # a_i = 200 + 5 (i-1) #

Nu voi rezolva algebric acest lucru, dar termenul general algebric pentru suma este:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

În schimb, încearcă să explici acest lucru.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Să fie suma # S #

Sumele reale pentru n termeni sunt:

# 200 = 5 + (200 + 5) + (200 + 10) + (200 + 15)

Rețineți că #5((1495)/5) ->1495#

Acest lucru este identic cu:

# s = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. Ecuația (1) #

Cu exceptia #5+10+15+….# este la fel ca

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

Asa de #Equation (1) # devine

# culoarea (alb) (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) culoarea (alb) (2/2) / 2)} #

Factorizarea celor 200

# s = 200 (1 + 5 culoare (alb) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5) culoare (alb) (2/2) culoare (alb) ("d")) #

# s = 200 (1 + 5 culoare (alb) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) de culoare (alb) (2/2) culoare (alb) ("d")) #

Observa asta:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

Aceasta face parte din procesul de determinare a mediei

Deci, dacă ne gândim la liniile de multiplicare a numărului de perechi de 300, suntem pe cale să determinăm suma.

Luați în considerare exemplul: #1+2+3+4+5+6+7#

Ultimul număr este ciudat și, dacă îi împerecheam, există o singură valoare în mijloc pe cont propriu. Nu vrem asta!

Deci, dacă eliminăm prima valoare, avem un număr și deci toate perechile. Deci, eliminați 1 din #1+2+3+4+…+299# apoi ajungem la:

#299+2=301#

#298+3=301#

Așa că acum avem# n / 2xx ("prima + ultima") -> n / 2xx (301) #

Numărătoarea n este #299-1=298# deoarece am eliminat primul număr care este 1. Deci # N / 2-> 298/2 # oferindu-

# 1 + 298/2 (2 + 299) culoare (alb) ("dddd") -> culoare (alb) ("dddd") de culoare (albastru) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Prin urmare:

# s = 200 (1 + 5 culoare (alb) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) de culoare (alb) (2/2) culoare (alb) ("d")) #

devine: #color (roșu) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #