Utilizând teorema factorului, care sunt zerurile raționale ale funcției f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?

Răspuns:

#-3;-2;-1;4#

Vom găsi zerurile raționale în factorii termenului cunoscut (24), împărțiți de factorii coeficientului de grad maxim (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Să calculăm:

f (1); f (-1); f (2) … f (-24)

vom obține 0 până la 4 zerouri, adică gradul polinomului f (x):

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, atunci 1 nu este zero;

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

atunci #color (roșu) (- 1) # este zero!

Pe măsură ce găsim un zero, vom aplica diviziunea:

# (X ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(x + 1) #

și obține restul 0 și coeficientul:

#Q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

și vom repeta procesarea ca la început (cu aceiași factori excluzând 1 deoarece nu este zero)

#Q (-1) = - 1 + 1 + 14-24 = 0 #

#Q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#Q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> culoare (roșu) (- 2) # este zero!

Să împărțim:

# (X ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) #

și obțineți coeficientul:

# X ^ 2-x-12 #

ale căror zerouri sunt #color (roșu) (- 3) # și #color (roșu) (4) #