Fie p un prim și un N astfel încât pa ^ 50.Arată că p ^ 50a ^ 50.

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Dacă # P # este prim și #a în NN # este de așa natură #p | o ^ 50 # cu # a = prod_k f_k ^ (alpha_k) #cu # # F_k fiind principalii factori pentru #A#, atunci

# a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k) # atunci dacă # P # este una dintre primele # # F_k trebuie să fie egal cu # P # asa de #f_ (k_0) = p # și # A ^ 50 # are un factor care este #f_ (k_0) ^ (50 alpha_ (k_0)) = p ^ (50a_ (k_0)) #

atunci # P ^ 50 | o ^ 50 #

Fie veca = <- 2,3> și vecb = <- 5, k>. Găsiți k astfel încât veca și vecb vor fi ortogonale. Find k astfel încât a și b să fie ortogonale?

Vec {a} quad "și" quad vec {b} quad "vor fi ortogonale tocmai atunci când: qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k / 3. # "Rețineți că pentru doi vectori:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "avem:" qquad vec {a} quad "și" quad vec {b} qquad quad " sunt " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." k> qquad quad "sunt ortogonale" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad ) + (3) (k) = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k qquad qquad hArr qquad q

Lăsați ca pălăria (ABC) să fie un triunghi, bară de întindere (AC) la D astfel încât bara (CD) bar (CB); întindeți și bara (CB) în E astfel încât bara (CE) bar (CA). Segmentele bar (DE) și bar (AB) se întâlnesc la F. Arată că pălăria (DFB este isoscele?

Dupa cum urmeaza Ref: Figura "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => CBD = / CDB "Din nou in DeltaABC si DeltaDEC bar (CE) ~ = "bară (CD) ~ = bar (CB) ->" prin construcție "" And "/ _DCE =" verticală opusă "/ _BCA" De aici "DeltaABC ~ = DeltaDCE => EDC = _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"