Rezolvarea sistemelor de inegalități patratice. Cum de a rezolva un sistem de inegalități patratice, folosind linia dublă?

Răspuns:

Putem folosi linia dublă pentru a rezolva orice sistem de 2 sau 3 inegalități patratice dintr-o variabilă (autor Nghi H Nguyen)

Explicaţie:

Rezolvarea unui sistem de 2 inegalități patratice într-o variabilă prin utilizarea unei linii de numere dublu.

Exemplul 1. Rezolvați sistemul:

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 # (1)

#g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 # (2)

Mai întâi rezolvați f (x) = 0 -> 2 rădăcini reale: 1 și -3

Între cele două rădăcini reale, f (x) <0

Rezolva g (x) = 0 -> 2 rădăcini reale: -1 și 5

Între cele două rădăcini reale, g (x) <0

Graficul celor două soluții stabilite pe o linie dublă:

f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------

g (x) ------------------ -1 ++++ 0 +++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------

Prin suprapunere, vedem că soluția combinată este intervalul deschis (1, 3).

Exemplul 2. Rezolvați sistemul:

#f (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 #

#g (x) = x ^ 2 - 3x + 2> 0 #

Rezolvare f (x) = 0 -> 2 rădăcini reale: -1 și 5

Între cele două rădăcini reale, f (x) <0

Rezolva g (x) = 0 -> 2 rădăcini reale: 1 și 2

În afara celor două rădăcini reale, g (x)> 0

f (x) --------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------

g (x) ++++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 +++++++++++++ ++++++++

Prin suprapunerea, vedem că soluția combinată este setată

intervale deschise: (- 1, 1) și (2, 5)