Linia L are ecuația 2x-3y = 5, iar linia M trece prin punctul (2, 10) și este perpendiculară pe linia L. Cum determinați ecuația pentru linia M?

Răspuns:

În forma pantă, ecuația liniei M este # Y-10 = -3/2 (x-2) #.

În forma de intersecție înclinată, este # Y = -3 / 2x + 13 #.

Explicaţie:

Pentru a găsi panta liniei M, trebuie mai întâi să deducem panta liniei L.

Ecuația pentru linia L este # 2x-3y = 5 #. Acesta este în forma standard, care nu ne spune direct panta lui L. Putem rearanjați această ecuație, cu toate acestea, în panta-interceptare formă prin rezolvarea pentru # Y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (alb) (2x) -3y = 5-2x "" #(scădea # 2x # din ambele părți)

#color (alb) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3)(împărțiți ambele părți prin #-3#)

#color (alb) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(rearanjați în doi termeni)

Acesta este acum în formă de intersecție înclinată # Y = mx + b #, Unde # M # este panta și # B # este # Y #-intercepta. Deci, panta liniei L este #2/3#.

(De altfel, de vreme ce panta # 2x-3y = 5 # sa dovedit a fi #2/3#, putem arăta că panta oricărei linii # Ax + By = C # va fi # -A / B #. Acest lucru poate fi util să vă amintiți.)

Bine. Linia M se spune a fi perpendicular la linia L - adică liniile L și M creează unghiuri drepte în care se încrucișează.

Pantele a două linii perpendiculare vor fi reciprocale negative unul de celălalt. Ce inseamna asta? Înseamnă că dacă este o pantă a unei linii # A / b #, atunci panta unei linii perpendiculare va fi # -B / a #.

Deoarece panta liniei L este #2/3#, panta liniei M va fi #-3/2#.

Bine - acum știm că panta liniei M este #-3/2#, și știm un punct pe care trece prin: #(2,10)#. Acum, alegem o ecuație pentru o linie care ne permite să conectăm aceste date. Voi alege să inserați datele în pantă punct ecuație pentru o linie:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# Y-10 = -3/2 (x-2) #

Alegerea formei de pantă ne permite să ne oprim aici. (Ați putea alege să utilizați # Y = mx + b #, Unde # (X, y) = (2,10) # și # M = -3/2 #, apoi rezolva pentru # B #, și în cele din urmă folosiți acest lucru # B # impreuna cu # M # în intersecția cu panta din nou:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Aceeași linie, formă diferită.)

Linia L are ecuația 2x-3y = 5. Linia M trece prin punctul (3, -10) și este paralelă cu linia L. Cum determinați ecuația pentru linia M?

Vedeți un proces de soluție de mai jos: Linia L este în forma liniară standard. Forma standard a unei ecuații liniare este: culoare (roșu) (A) x + culoare (albastru) (B) y = culoare (verde) (albastru) (B) și culoarea (verde) (C) sunt numere întregi, iar A este ne-negativă și A, B și C nu au alți factori diferiți decât 1 culoare (roșu) (albastru) (3) y = culoare (verde) (5) Înclinația unei ecuații în formă standard este: m = -color (roșu) (3) = 2/3 Deoarece linia M este paralelă cu linia L, linia M va avea aceeași panta. Putem acum folosi formula de panta punct pentru a scrie o ecuatie pentru linia

Linia n trece prin punctele (6,5) și (0, 1). Care este interceptul y al liniei k, dacă linia k este perpendiculară pe linia n și trece prin punctul (2,4)?

7 este interceptul y al liniei k În primul rând, să găsim panta pentru linia n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Înclinația liniei n este 2/3. Aceasta înseamnă panta liniei k, care este perpendiculară pe linia n, este reciprocă negativă de 2/3 sau -3/2. Deci, ecuația pe care o avem până acum este: y = (- 3/2) x + b Pentru a calcula b sau interceptul y, trebuie doar să conectați (2.4) în ecuație. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Astfel interceptul y este 7

Scrieți forma pantă punct a ecuației cu pantă dată care trece prin punctul indicat. A.) linia cu panta -4 care trece prin (5,4). și de asemenea B.) linia cu panta 2 care trece prin (-1, -2). vă rugăm să ajutați, acest lucru confuz?

Y-4 = -4 (x-5) "și" y + 2 = 2 (x + 1)> "ecuația unei linii în" culoare " (X_1, y_1) "un punct pe linia" (A) "dat" m = -4 "și" (x_1, y_1) "(x_1, y_1) = (5,4)" înlocuind aceste valori în ecuație dă "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (albastru) = 2 "și" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - în formă de pantă punctată "