Linia L are ecuația 2x-3y = 5. Linia M trece prin punctul (3, -10) și este paralelă cu linia L. Cum determinați ecuația pentru linia M?

Răspuns:

Vedeți un proces de soluție de mai jos:

Explicaţie:

Linia L este în formă liniară standard. Forma standard a unei ecuații liniare este: #color (roșu) (A) x + culoare (albastru) (B) y = culoare (verde)

În cazul în care, dacă este posibil, #color (roșu) (A) #, #color (albastru) (B) #, și #color (verde) (C) #sunt numere întregi și A este ne-negativ și A, B și C nu au alți factori comuni decât 1

#color (roșu) (2) x - culoare (albastru) (3) y = culoare (verde)

Panta unei ecuații în formă standard este: #m = -color (roșu) (A) / culoare (albastru) (B) #

Înlocuirea valorilor din ecuație în formula pantă oferă:

#m = culoare (roșu) (- 2) / culoare (albastru) (- 3) = 2/3 #

Deoarece linia M este paralelă cu linia L, linia M va avea aceeași panta.

Acum putem folosi formula pantă-punct pentru a scrie o ecuație pentru linia M. Formula de pantă-punct indică: # (y - culoare (roșu) (y_1)) = culoare (albastru) (m) (x - culoare (roșu)

Unde #color (albastru) (m) # este panta și # (culoare (roșu) (x_1, y_1)) # este un punct pe care trece linia.

Înlocuind panta pe care am calculat-o și valorile din punctul din problemă dau:

# (y - culoare (roșu) (- 10)) = culoare (albastru) (2/3)

# (y + culoare (roșu) (10)) = culoare (albastru) (2/3)

Dacă este necesar pentru răspuns, putem transforma această ecuație în forma liniară standard după cum urmează:

#y + culoare (roșu) (10) = (culoare albastră) (2/3) xx x) - (culoare albastră) (2/3) xx culoare (roșu)

#y + culoare (roșu) (10) = 2 / 3x - 2 #

#color (albastru) (- 2 / 3x) + y + culoare (roșu) (10) - 10 = culoare (albastru)

# -2 / 3x + y + 0 = 0 - 12 #

# -2 / 3x + y = -12 #

#color (roșu) (- 3) (- 2 / 3x + y) = culoare (roșu) (- 3) xx -12 #

# (culoare (roșu) (- 3) xx -2 / 3x) + (culoare (roșu)

#color (roșu) (2) x - culoare (albastru) (3) y = culoare (verde)

Linia L are ecuația 2x-3y = 5, iar linia M trece prin punctul (2, 10) și este perpendiculară pe linia L. Cum determinați ecuația pentru linia M?

În forma punct-pantă, ecuația liniei M este y-10 = -3 / 2 (x-2). În forma de intersecție înclinată, este y = -3 / 2x + 13. Pentru a găsi panta liniei M, trebuie mai întâi să deducem panta liniei L. Ecuația pentru linia L este 2x-3y = 5. Aceasta este în formă standard, care nu ne spune în mod direct panta lui L. Putem însă rearanja această ecuație, totuși, în forma de intersecție a pantei prin rezolvarea pentru y: 2x-3y = 5 culoare (alb) (2x) -3y = (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (împărțim ambele fețe cu -3) culoarea (alb) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "" (rearanjăm

Care este ecuația pentru linia care trece prin punctul (3,4) și care este paralelă cu linia cu ecuația y + 4 = -1 / 2 (x + 1)?

Ecuația liniei este y-4 = -1/2 (x-3) [Înclinația liniei y + 4 = -1 / 2 (x + 1) sau y = -1 / 2x -9/2 este obținută prin compararea ecuației generale a liniei y = mx + c ca m = -1 / 2. Panta liniilor paralele este egală. Ecuația liniei care trece prin (3,4) este y-y_1 = m (x-x_1) ory-4 = -1/2 (x-3)

Scrieți forma pantă punct a ecuației cu pantă dată care trece prin punctul indicat. A.) linia cu panta -4 care trece prin (5,4). și de asemenea B.) linia cu panta 2 care trece prin (-1, -2). vă rugăm să ajutați, acest lucru confuz?

Y-4 = -4 (x-5) "și" y + 2 = 2 (x + 1)> "ecuația unei linii în" culoare " (X_1, y_1) "un punct pe linia" (A) "dat" m = -4 "și" (x_1, y_1) "(x_1, y_1) = (5,4)" înlocuind aceste valori în ecuație dă "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (albastru) = 2 "și" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - în formă de pantă punctată "