FCF (fracțiunea funcțională continuă) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...)). Cum dovediti ca acest FCF este o functie simpla in ceea ce priveste atat x si a, impreuna? Si cosh_ (cf) (x; a) si cosh_ (cf) (-x; a) sunt diferite?

Răspuns:

= cosh_ (cf) (- x; -a) și cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf).

Explicaţie:

Deoarece sunt valori cosh #>=1#, orice e aici #>=1#

Să arătăm că y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

Graficele sunt atribuite #a = + -1 #. Cele două corespunzătoare

structurile FCF sunt diferite.

Graficul pentru y = cosh (x + 1 / y). Observați că a = 1, x> = - 1

grafic {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Graficul pentru y = cosh (-x + 1 / y). Observați că a = 1, x <= 1

grafic {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Graficul combinat pentru y = cosh (x + 1 / y) și y = cosh (-x + 1 / y)

: Grafic {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) = 0}.

De asemenea, se arată că y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Graficul pentru y = cosh (x-1 / y). Observați că a = -1, x> = 1

grafic {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Graficul pentru y = cosh (-x-1 / y). Observați că a = -1, x <= - 1

grafic {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Graficul combinat pentru y = cosh (x-1 / y) și y = cosh (-x-1 / y)

: Grafic {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) = 0}.