Cum faceți grafic și enumerați amplitudinea, perioada, faza de schimbare pentru y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2))?

Răspuns:

Amplitudine: #1#

Perioadă: #3#

Schimbarea de faze: # Frac {1} {2} #

Consultați explicația pentru detalii privind modul de grafic al funcției. Graficul {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2,766, 2,762, -1,382, 1,382}

Explicaţie:

Cum se grafice funcția

Pasul unu: găsiți zerouri și extrema funcției prin rezolvarea #X# după setarea expresiei în interiorul operatorului sinus (# Frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) # în acest caz) la # pi + k cdot pi # pentru zerouri, # frac {pi} {2} + 2k cdot pi # pentru maximele locale și # frac {3pi} {2} + 2k cdot pi # pentru minimele locale. (Vom fixa # # K la diferite valori întregi pentru a găsi aceste trăsături grafice în perioade diferite. Unele valori utile de # # K include #-2#, #-1#, #0#, #1#, și #2#.)

Pasul al doilea: Conectați acele puncte speciale cu o curbă continuă netedă după ce le compuneți pe grafic.

Cum se găsește amplitudinea, perioada și schimbarea de fază.

Funcția în cauză aici este sinusoidal. Cu alte cuvinte, aceasta implică doar o singură funcție sinusoidală.

De asemenea, a fost scrisă într-o formă simplificată # y = a cdot păcat (b (x + c)) + d # Unde #A#, # B #, # C #, și # D # sunt constante. Trebuie să vă asigurați că expresia liniară din interiorul funcției sinusale (# X- frac {1} {2} # în acest caz) #1# ca coeficient de #X#, variabila independentă; va trebui să faceți acest lucru oricum atunci când calculați schimbarea de fază. Pentru funcția pe care o avem aici, # A = 1 #, # B = frac {2 pi} {3} #, #c = - frac {1} {2} # și # D = 0 #.

Sub această expresie, fiecare dintre numere #A#, # B #, # C #, și # D # seamănă cu una dintre trăsăturile grafice ale funcției.

# = O "amplitudine" # a valului sinusoidal (distanța dintre maxime și axa oscilației) # "Amplitudine" = 1 #

# b = 2 pi cdot "Perioada" #. Acesta este # "Perioada" = frac {b} {2 cdot pi} # conectând numerele și obținem #Period "= 3 #

#c = - "Faza Shift" #. Observați că schimbarea de fază este egală negativ # C # deoarece adăugarea de valori pozitive direct la #X# ar schimba curba din stânga, de exemplu, funcția # Y = x + 1 # este deasupra și la stânga # Y = x #. Aici avem # "Faza Shift" = frac {1} {2} #.

(FYI # d = "Shift vertical" # sau # Y #-coordonarea oscilației pe care întrebarea nu o cere.)

Referinţă:

"Shift orizontal - Shift de fază". * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Web. 26 februarie 2018