Cum faceți grafic și enumerați amplitudinea, perioada, schimbarea de fază pentru y = cos (-3x)?

Răspuns:

Funcția va avea o amplitudine de #1#, o deplasare de fază a #0#, și o perioadă de # (2pi) / 3 #.

Explicaţie:

Graficarea funcției este la fel de ușoară ca determinarea acelor trei proprietăți și apoi deformarea standardului #cos (x) # grafic pentru a se potrivi.

Iată o modalitate "extinsă" de a vă uita la o schimbare generalizată #cos (x) # funcţie:

#acos (bx + c) + d #

Valorile "implicite" pentru variabile sunt:

# a = b = 1 #

#c = d = 0 #

Ar trebui să fie evident că aceste valori vor fi pur și simplu identice cu cele ale scrisului #cos (x) #. Acum, să examinăm ce schimbări ar face fiecare:

#A# - modificarea acesteia ar schimba amplitudinea funcției prin înmulțirea valorilor maxime și minime cu #A#

# B # - schimbarea acesteia ar schimba perioada funcției prin împărțirea perioadei standard # # 2pi de # B #.

# C # - schimbarea acestei funcții ar schimba faza funcției prin împingerea acesteia înapoi # C / b #

# D # - schimbarea acestei funcții ar schimba funcția vertical în sus și în jos

Având în vedere acestea, putem vedea că funcția dată nu a avut decât o perioadă de schimbare. În afară de aceasta, amplitudinea și faza sunt nemodificate.

Un alt lucru important de remarcat este faptul că pentru #cos (x) #:

#cos (-x) = cos (x) #

Asa ca #-3# schimbarea perioadei este exact aceeași cu o schimbare de #3#.

Astfel, funcția va avea o amplitudine de #1#, o deplasare de fază a #0#, și o perioadă de # (2pi) / 3 #. Graphed va arata ca:

grafic {cos (3x) -10, 10, -5, 5}