Perimetrul unui dreptunghi este de 10 centimetri, iar suprafața sa este de 6 centimetri pătrați. Găsiți lungimea și lățimea dreptunghiului?

Răspuns:

Lungime 3 unități și lățime 2 unități.

Explicaţie:

Lasă lungimea #X# și lățimea să fie # Y #

Deoarece perimetrul este de 10, aceasta implică faptul că # 2x + 2y = 10 #

Deoarece zona este de 6, aceasta implică faptul că # Xy = 6 #

Acum putem rezolva aceste două ecuații simultan pentru a obține:

# x + y = 5 => y = 5-x #

#pentru x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

Rezolvând pentru x în această ecuație patratică primim: # x = 3 sau x = 2 #

Dacă # X = 3 #, atunci # Y = 2 #

Dacă # X = 2 #, atunci # Y = 3 #

De obicei, lungimea este considerată a fi mai lungă decât lățimea, deci luăm răspunsul ca lungime 3 și lățime 2.

Dacă "l" și "b" sunt lungimea și lățimea respectivului dreptunghi, atunci # perimetru = 2 (l + b) # și # Zona = lb #.

Asa de, # 2 (l + b) = 10 #,sau, # L + b = 5 #.

Asa de # B = 5-l #.

Prin urmare, # L * (5-l) = 6 #, sau,

# L ^ 2-5l + 6 = 0 #, sau, # L ^-2l + 2-3 I 6 = 0 #, sau, #L (l-3) -2 (l-3) = 0 #, sau, # l = 2, l = 3 #.

Din cele două valori ale lui l, una este lungimea, iar cealaltă este lățimea.

Suprafața unui dreptunghi este de 100 de centimetri pătrați. Perimetrul dreptunghiului este de 40 de centimetri. Un al doilea dreptunghi are aceeași zonă, dar un perimetru diferit. Este al doilea dreptunghi un pătrat?

Nu. Al doilea dreptunghi nu este un pătrat. Motivul pentru care al doilea dreptunghi nu este un pătrat este acela că primul dreptunghi este pătratul. De exemplu, dacă primul dreptunghi (a.k.a. pătratul) are un perimetru de 100 de centimetri pătrați și un perimetru de 40 de centimetri, atunci o parte trebuie să aibă o valoare de 10. Cu această afirmație, să justificăm declarația de mai sus. Dacă primul dreptunghi este într-adevăr un pătrat, atunci toate părțile trebuie să fie egale. Mai mult decât atât, acest lucru ar avea de fapt sens pentru motivul că, dacă una dintre fețele sale este de 10, atunci toate ce

Lungimea unui dreptunghi este de 3,5 centimetri mai mare decât lățimea sa. Perimetrul dreptunghiului este de 31 inci. Cum găsiți lungimea și lățimea dreptunghiului?

Lungime = 9.5 ", Lățime = 6" Începeți cu ecuația perimetrului: P = 2l + 2w. Apoi completați informațiile pe care le cunoaștem. Perimetrul este de 31 ", iar lungimea este egală cu lățimea + 3,5". Prin urmare, 31 = 2 (w + 3,5) + 2w deoarece l = w + 3,5. Apoi rezolvam pentru w prin împărțirea totului cu 2. Suntem apoi lăsați cu 15.5 = w + 3.5 + w. Apoi scădeți 3.5 și combinați w pentru a obține: 12 = 2w. În cele din urmă, împărțiți-o cu 2 din nou pentru a găsi w și vom obține 6 = w. Acest lucru ne spune că lățimea este egală cu 6 inci, jumătate din problemă. Pentru a găsi lungimea, pur

Perimetrul unui dreptunghi este de 54 de centimetri, iar suprafața sa este de 182 de inchi patrati. Cum găsiți lungimea și lățimea dreptunghiului?

Latura dreptunghiului este de 13 și 14 inci. 2a + 2b = 54 axxb = 182 a = 182 / b 2xx (182 / b) + 2b = 54 364 / b + 2b = 54 Multiplicarea cu "b": 364 + 2b ^ 2 = 54b 2b ^ = 0 Rezolvarea ecuației patratice: b_1 = 14 a_1 = 182/14 = 13 b_2 = 13 a_2 = 182/13 = 14 Părțile laterale ale dreptunghiului sunt de 13 și 14 inci.