Cum poți dovedi distribuția Poisson?

Răspuns:

# "Vezi explicația" #

Explicaţie:

# "Luăm o perioadă de timp cu lungimea" t ", constând din n bucăți" #

#Delta t = t / n "Să presupunem că șansa pentru un eveniment de succes" #

# "într-o singură bucată este" p ", atunci numărul total de evenimente în n" #

# "piesele de timp sunt distribuite binomiale în funcție de" #

#p_x (x) = C (n, x) p ^ x (1-p) ^ (n-x)

# "cu" C (n, k) = (n!) / ((n-k)

# "Acum lăsăm" #

# n-> oo ", deci" p-> 0 ", dar" n * p = lambda #

# "Deci, înlocuim" p = lambda / n "în" p_x ":" #

(n-x)) (lambda / n) ^ x (1-lambda / n) ^ (n-x)

(n-x) (1-lambda / n) (x) (1-lambda / n)

(n-1) (n-2) … (n-x + 1) / / n (1-lambda) / n)) ^ x #

# "pentru" n -> oo "ceea ce se află între …" -> 1 "și" # "

# (1 - lambda / n) ^ n -> e ^ -lambda "(limita lui Euler)," #

# "astfel încât să obținem" #

#p_x (x) = (lambda ^ x e ^ -lambda) / (x!), x = 0,1,2, …, oo #

Trei plăci metalice fiecare din zona A sunt păstrate așa cum se arată în figura și încărcările q_1, q_2, q_3 li se dau să găsească distribuția de încărcare rezultată pe cele șase suprafețe, neglijând efectul de margine?

Încărcările de pe fețele a, b, c, d, e și f sunt q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3) q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) fiecare regiune poate fi găsită folosind legea Gauss și suprapunerea. Presupunând că suprafața fiecărei plăci este A, câmpul electric provocat de sarcina q_1 singur este q_1 / {2 epsilon_0 A} îndreptat departe de placă pe ambele fețe. În mod similar, putem afla câmpurile din cauza fiecărei încărcări separate și folosim suprapunerea pentru a găsi câmpurile nete din fiecare regiune. Figura de mai sus ara

Cum găsiți probabilitatea de P (z <1.45) folosind distribuția standard standard?

Care este diferența dintre distribuția binomică și distribuția Poisson?

Diferența este numărul de rezultate posibile. Deși ambele distribuții sunt discrete, Binomial are doar două rezultate posibile (capete / cozi, 0/1, etc). Poisson are un număr infinit de rezultate posibile (x = 0,1,2, ..., oo) speranța că a ajutat