Trei plăci metalice fiecare din zona A sunt păstrate așa cum se arată în figura și încărcările q_1, q_2, q_3 li se dau să găsească distribuția de încărcare rezultată pe cele șase suprafețe, neglijând efectul de margine?

Răspuns:

Acuzele pe fețele a, b, c, d, e și f sunt

# q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

# q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

# q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

Explicaţie:

Câmpul electric din fiecare regiune poate fi găsit folosind legea lui Gauss și suprapunerea. Presupunând că zona fiecărei plăci va fi #A#, câmpul electric cauzat de încărcătură # # Q_1 singur este # q_1 / {2 epsilon_0 A} # îndreptat departe de placă pe ambele fețe. În mod similar, putem afla câmpurile din cauza fiecărei încărcări separate și folosim suprapunerea pentru a găsi câmpurile nete din fiecare regiune.

Figura de mai sus arată câmpurile când numai una din cele trei plăci este încărcată succesiv în stânga și: câmpurile totale, derivate prin suprapunere, în partea dreaptă.

Odată ce avem câmpurile, acuzațiile de pe fiecare față pot fi găsite cu ușurință în legea lui Gauss. De exemplu, luând o suprafață Gaussian sub forma unui cilindru drept, care are una din fețele sale circulare în interiorul plăcii conductoare din stânga, iar cealaltă care se lipeste în regiunea din stânga acesteia, vă va da densitatea de încărcare de suprafață pe fata #A#.