Care sunt asimptotele și gaurile, dacă există, de f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Răspuns:

nu găuri

asimptote verticale la # x = 3 #

asimptote orizontale este #y = 0 #

Explicaţie:

Dat: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Acest tip de ecuație se numește o funcție rațională (fracție).

Are forma: (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m +, Unde #N (x)) # este numitorul și #D (x) # este numitorul,

# N # = gradul de #N (x) # și # M # = gradul de # (D (x)) #

și #un# este coeficientul de conducere al #N (x) # și

# # B_m este coeficientul de conducere al #D (x) #

Etapa 1, factor: Funcția dată este deja luată în considerare.

Pasul 2, anulați orice factor care sunt ambele în # (N (x)) # și #D (x)) # (determină găuri):

Funcția dată nu are găuri # "" => "nu există factori care anulează" #

Pasul 3, găsiți asimptote verticale: #D (x) = 0 #

asimptote verticale la # x = 3 #

Pasul 4, găsiți asimptote orizontale:

Comparați gradele:

Dacă #n <m # asimptota orizontală este #y = 0 #

Dacă #n = m # asimptota orizontală este #y = a_n / b_m #

Dacă #n> m # nu există asimptote orizontale

În ecuația dată: # n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

asimptote orizontale este #y = 0 #

Graficul grafic # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

Graficul {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}