27 picături identice de apă sunt încărcate în mod egal și similar la potențial V. Acestea sunt apoi unite pentru a forma o picătură mai mare.Potențialul picăturii mai mari este? Mulțumesc u!

Permiteți-mi să obțin expresii generale pentru această condiție.

Să fie # N # picături mici, fiecare având o încărcătură # Q # pe ea și pe rază # R #, # V # să fie potențialul său și să lase volumul fiecăruia să fie notat cu # B #.

Când acestea # N # picături mici sunt coalesced acolo este o noua picatura mai mare format.

Lăsați raza picăturii mai mari să fie # R #, # Q # fi taxat pe ea, # # V ' să fie potențialul și volumul său să fie # # B '

Volumul unei picături mai mari trebuie să fie egal cu suma volumelor de # N # picături individuale.

#implies B '= B + B + B + …… + B #

Sunt total # N # picături mici, prin urmare, suma volumelor tuturor picăturilor individuale trebuie să fie # # Nb.

#implies B '= nB #

O picătură are o formă sferică. Volumul unei sfere este dat de # 4 / 3pir ^ 3 # Unde # R # este raza sa.

#implies 4 / 3piR ^ 3 = n4 / 3pir ^ 3 #

#implies R ^ 3 = nr ^ 3 #

Luând rădăcini treia pe ambele părți.

#implies R = n ^ (1/3) r #

De asemenea, sarcina unei căderi mai mari trebuie să fie egală cu suma taxelor pentru picăturile individuale.

#implies Q = nq #

Potențialul unei căderi mai mari poate fi dat de

#V '= (KQ) / R #

#implies V '= (knq) / (n ^ (1/3) r) #

#implies V '= n ^ (1-1 / 3) (kq) / r #

#implies V '= n ^ (2/3) (kq) / r #

De cand, # KQ / r # reprezintă potențialul unei picături mici pe care am simbolizat-o # V #.

Prin urmare, # V '= n ^ (2/3) V #

Acum am găsit o ecuație generală pentru acest caz.

În acest caz, există #27# picături identice.

#implies V '= 27 ^ (2/3) V #

#implies V '= 9V #

Acest lucru arată că, în cazul tău, potențialul unei căderi mai mari este #9# ori potențialul căderii mai mici.